Основные элементарные расчеты в гражданских сооружениях

непосредственно, беря разные точки (или центры) для моментов. Это показывает, что вращательное действие на тело каждой данной пары сил есть величина вполне определенная, независимая от выбора центра моментов. Моменты сил имеют следующее замечательное свойство: Теорема. Момент равнодействующей нескольких сил относи- тельно какой-либо точки тела всегда равен алгебраической сумме моментов всех составляющих сил относительно той же точки. Докажем эту теорему для случая, когда все силы лежат в одной плоскости. Пусть к точке А (рис. 6) приложены силы: AB — Р х и AD = Р х , их равнодействующая, построенная по правилу паралле- лограмма, пусть будет АС = R. Возьмем далее произвольную точку О и докажем, что момент силы R относительно ее равен алгебраи- ческой сумме моментов сил Р г и P t относительно той же точки. Если опустим из О перпендикуляры на направления сил, а именно: Оа = рх (на силу AB = Pi), Ob —р г и Ос — г, то моменты сил будут Р г р ъ Р г Рх и Rr, и надо доказать, что R^r = P lPl + P iPv Соединим точки А, В и С с О, а перпендикуляр Ob продолжим, до точки d. Тогда получим ряд треугольников, площади которых будут находиться в следующем соотношении: Л ОАС = А ОАВ + Л ОВС — А ABC, или: 7 . г — 1 / 2 Р,Р Х -(- V, Р х {р 2 + bd) — 1 / x P r bd, откуда и получим: Rr = Р г р + Р 2 р г . Легко убедиться, что эта теорема справедлива при всяком рас- положении сил и точки О, а также при всяком числе составляю- щих сил. Теперь перейдем к учету совместного действия нескольких сил, приложенных к разным точкам тела, т.-е. перейдем к сложению их (в алгебраическом смысле) для вывода равнодействующей. Ограни- чимся исключительно случаем, когда все силы лежат в одной плоско- сти данного тела. Для сложения подобных сил (рис. 7) может быть использована следующая теорема (лемма): Две равные и противоположные силы, приложенные к разным точкам тела, но лежащие в одной прямой, взаимно уравновеши- ваются. Справедливость этого положения очевидна. Две такие силы, например, AB и CD на рис. 7, могут производить только одно дей- ствие на тело, а именно, растягивать его по прямой BD, т.-е. удалять материальные точки А и С одну от другой. Но так как по самому определению тела взаимные расстояния его точек неизменяемы, то две данных силы не могут произвести ни поступательного движения тела, ни вращения его и, следовательно, уравновешиваются. На основании приведенной леммы оказывается возможным пе- реносить точку приложения каждой силы в теле во всякую другую