Испытание строительных конструкций

Табл. 2.4. Расчет теоретического распределения по нормированной плотности нормального распределения

Теорети ческая частота «т

a-hb

Эмпиричес кая часто та пі

х-М(Х)

Интервалы а—Ь, МПа

п — <р(0 а

Ф(О

775—825 825—875 875—925 925—975 975—1025 1025—1075 1075—1125 1125—1175

1 2.5 7 11 11 7 2.5 1

1

800 850 900 950

0,0189 0,0848 0,2275 0,3752 0,3752 0,2275 0,0848 0,0189

0,57 2.57 6.89 11.37 11.37 6.89 2.57 0,57

-2,47 -1,76 -1,06 -0,35 0,35 1,06 1,76 2,47

2 5

13 12 6 3

1000 1050 1100 1150

1

X - 975 МПа;2л,. =43; s = 70,9 МПа; h = b0 МПа; 2/г^ = 43 Пример 2.3. По данным примера 2.1 проверить, подчиняется ли эмпирическое распределение условного предела текучести арматурной стали нормальному закону Гаусса. Решение. Первую проверку производим по нормированной плотности нормального распределения Ф(0=: ^ уш -ІЧ2 где t — нормированное отклонение случайной величины, определяемое по формуле t= [x—M(X)]lo\ л:=(а+6)/2 — среднее значение о в в интервале. Плотность распределения случайной величины х определяется функцией Ф(;с) = — Ф(0- а Для определения теоретической частоты условного предела теку чести в пределах каждого из интервалов функция ф(/) умножается на ширину интервала h и общее число измерений п. После округления тео ретических частот сравниваем их для каждого интервала с эмпириче скими значениями. Значение функции ф(/) определяем по таблицам, например табл. 3 приложения [2.5} или табл. 1приложения [2.14, 2.15]. Результаты вычислений даны в табл. 2.4, из которой видно, что теоретическая частота несколько отличается от эмпирической, но рас хождения таковы, что гипотеза о справедливости нормального закона распределения принимается. Учитывая, что рассмотренный способ недостаточно точен, так как расчет ведется по серединам интервалов наблюдений, используем функ ияюР{а<. х <Ь) = — — где ti = [a —М(Х)\Іо и = = [6 — (^)]/сг — нормированные отклонения для начала и конца ин тервала. Значения функции Ф(і) приводятся в литературе (см., например, табл. 2 приложения [2.14]). Результаты вычислений сведены в табл.2.5.

28