Гидротехнические сооружения. Том I

При этом N, = р,; его направление нормально к плоскости пят аріси. Направление N 2 параллельно плоскости пят; < т о величина найдется из общего выражения для N 2 путем подстановки в него вели чин я х , Oy и х х , найденных для плоскости пят . Напряжение я х в пятах легко найти интерполя цией из диаграммы напряжений (рис. 92) . Изло женный метод повышает ся в своей точности для нижних горизонтальных сечений бычка с увеличе нием выс оты сооружения, так как при пролетах порядка 1 2 - 1 5 . « площадь с ечения арок играет относительно малую роль в общей величине пло щади to горизонтального сечения . В в ерхних сече - ниях бычка способ уменьшается в точности, имея некоторый запас прочности. Вообще говоря, максимальное сжимающее наг пряжение имеем или па низовом откосе или в пло скости пят арки. Минимальное напряжение N 2 в с е г д а имеем или у напорного откоса, или в пло скости пят. Для упрощения расчетов можно Принять линейный закон изменения величин N„N 2 , я у ,х х между величинами, исчисленными для напорного откоса и плоскости пят, с одной стороны и для плоскости пят и низов : го откоса — с другой сто роны. Главное напряжение у низового откоса бычк а равно что установлено выше . При поднятом подпоре нормальное напряжение а х у верхового откоса должно быть заведомо больше f • у • то 2 1 + ш 2 ' иначе неизбежны ра с тя гивающие напряжения . Это я в с т в у е т из выражения для N 2 = я (1 -р «г 2 ) — — 7 • у • то 2 , найденого выше . Приведенные выше формулг.і позволяют найти практически точные значения величин N, и N 2 у перхового и низового откосов и приближенные — в плоскости пят и прочих местах Того же дости гаем, прибегая к построению диаграмм Мора (см. Ot to Mohr, Abhandlungen aus dein Gebiete der t echni schen M chan i k , Ber l in, 1914 , s. 192, или Swa i n , St rength of Mater ial s , 1921 , p . 9 ^ , New York) . Для этого надо сначала найти величины я х и а х , а также N , и N 2 и их направления . Известно , чго Р M-с, , Р . М-с 2 У н а п о р н о г о о т к о с a N, = р, его направ ление нормально к откосу. Неиз в е с тные х х , я у и N 2 находим из диаграммы Мора (рис. 93) . Откла дыв а я а.„ = 0 . 1 от точки О влево в любом удобном масштабе, а также величину N , = О В в том жо масштабе , проводим прямую АСДОА. Из точки В проводим прямую ВО, перпендикулярную плоско сти напорного откоса , для пересечения в точке С с прямой АО. Из точки О вос с т ана влив а ем пер пендикуляр к ВО до пересечения в точке D с пря мой 0 . 4 . Чертим окружность диаметром ВВ. Эт а окружность пройдет через С, так как угол B O B = = 9 0 ° . Далее приводим BE || ВО, BE || OB и E F ± J _ 0. -1. Из диаграммы находим: OB = N 2 ( сжатие , если В лежит влево от О; в противном случае — растяжение ) ; А — направление , параллельное пло-

равновесия сил (рис. 91) , получим: сумма верти кальных сил ра в н а o ' + x ' t g f = 0 ; x у следовательно,

Ра с ч е т дан при т ' tg ß направленной в в ерх . Ск а т и в іющие напряжения считаем положитель ными, если они стремятся повернуть призму по часовой стрелке ; в противном случае- они отри цательны. Сумма горизонтальных сил также ра вна ну лю, т. е. т ' — о ' tg р = 0 ; x у учитывая предыдущее уравнение , получим: о ' = о ' ctg 2 р. у x Следовательно, найдены А и o j у низового откоса. Теперь уже пет препятствий к нахождению вели чин г ла в ных напряжений N, и N 2 (см. выше ) . Переходим к верховому откосу. Аналогично имеем что дает с учетом предыдущего уравнения : я у = - х х ctg а + р = (оа, - р) ctg 2 а + р. Итак х у и я у т а кже найден ы. Теперь легко найти N 2 прн N„ равном давле нию воды в данной точке . Необходимо обратить особое внимание н а вели чину n i = - j I ^ t ^ - j A a o - v ) 2 +• которая в правильном проекте должна быть всюду П о л о ж и т е л ь н а (сжатие) . В э т и х ц е л я х н а п о р н ы й о т к о с д о л - Ж е н б ы т ь к р у ч е о д и н о ч н о г о ( 1 0 : 9 , в е р т и к а л ь : г о р и з о н т а л ь ) . Если игнори ровать силы, действующие перпендикулярно пло скости чертежа , и перейти к плоской задаче , то и в этом случае получаем затруднение в уста новлении математического выражения з акона изменения площади горизонтального с ечения to от арки к низовому откосу. Поэтому в упрощен ном расчете , где предполагается отсутствие жест - кой связи между оычком и аркой, принято, что главное напряжение у напорной грани быч к а определяется давлением арки н а бычок ; при этом величина <з л . находится из рассмотрения о д н о г о б ы ч к а . Следует же величину я х находить из рассмотре ния в с е г о монолита; в порядке приближения главное напряжение в пятах примем как в упро щенном способе . В результате получаем комби нированный метод, являющийся в с е же более правильным, чем упрощенный. Предыдущие фор мулы т„ = (я х — р) ctga = — Т.В и Яу х х c tga + + р = (о л — у) c tg 2 a - j - р можно применять сразу к плосіс юти пят, для чего вместо р возьмем суммарное давление р , воды на в е с ь пролет арки и слагающей силы в е с а арки. откуда % = ( o a , - p ) c t g a = — т я 4 + — 2>tga = 0 ,