Гидротехнические сооружения. Том I

Конечно, при этом мы счиаем бетон за одно родное, изотропное тело, что неверно, вследствие различных упругих свойств цемента и инертных. Если средняя величина н а п р я ж е н и я на данной площадке получается из уравнений правильная, то и с т и н н а я в е л и ч и н а напряжения от одной точки к другой м е н я е т с я з н а ч и т е л ь - н о п о у к а з а н н о й п р и ч и н е . Из ур-ний 30, 31 и 7 имеем:

откуда и из ур-ння (30) получаем:

4 ц ( х + ц ) - ^ = { х ( з с 7 1 г а - 3 > ) +

+ 2 ц ( 4 c t t * + с % -

с 3 lg e

cos ï +

•+ 2 (X + 2ц) C 5 • г + Q.

Интегрируя, получим:

Ѳ = І r ôTT ? ) - { ( 4 0 i r + ? ? ) C O S ï + + 2G B I g e r + 2 ( 7 6 + c s j ,

4ц (X + |»)- V — (Х ( 3 С ^ - J ) + 2ц ( A С ^ +

+

C 2 - C 2 l g e r - I g ) j s i n ? f

a при

z 3 = Х Ѳ (см. ур-ние 5 a) получим:

+ 2 (X + 2ц) C,r

+ 2C S l g e r + 2O 0 + C'jj j. = числу Пуассона, умно

женному на (Й, + Ф 2 ) . Решение дано. Совершенно очевидно, что не может появиться скалывающих напряжений в плоскостях, перпендикулярных оси цилиндра при условиях, в которых решена задача: равномерное внешнее давление на цилиндрическую поверхность; арочная плотина с постоянным углом растворения, постоянной толщины, неопределенно большой вы соты; избрана арка высотой равной единице, по лученная рассечением всего тела двумя горизон тальными плоскостями. Следовательно, данное ре шение строго и точно для изотропной, однородной арки высотой равной единице, вырезанной из ука занного цилиндрического сегмента и лишенной начальных напряжений. Е с л и б ы э т а а р к а б ы л а ф а к т и ч е с к и и з о л и р о в а н а , т. е. н е н а х о д и л а с ь б ы в с о с т а в е у п о м я н у - т о г о ц и л и н д р и ч е с к о г о с е г м е н т а , т о р е ш е н и е б ы л о б ы и н о е . В этом последнем случае величина W и дифоренциальные коэфи циенты относительно z не были бы равны нулю (см. вывод ур-ішй 1, 2, 3 и т. д.): лишь при <р = 0 это имело бы место. Z 3 также было бы равпо нулю лишь на границах. Задача перестала бы быт ь плоской. Р е ш е н и е о к а з а л о с ь б ы г о - р а з д о б о л е е с л о ж н ы м . Его не приводим, так как оно пе представляет для нас интереса. Повторяем, нашими допущениями были: одно родность, изотропность материала арки и отсут ствие начальных напряжений. Неоднородность бетона влечет за собой последствия, указанные выше. Отсутствие начальных напряжений в бетоне арочной плотины значительного объема, постройка которой занимает не мало времени, — невыполни мое условие, так как происходит соединение масс бетона различных периодов твердения: один мас сив разогревается, расширяясь, другой охлаждается с явлением усадки или оба разогреваются, или оба дают усадку, но в различных стадиях явления. Если трещина не появляется сразу при сопряже нии таких масс бетона, то неизбежны начальные напряжения в теле плотины. Об их характере и величине можно лишь гядать; они но могут быть учтены никаким анализом. Они зависят от харак тера цемента, тонкости помола его, содержания цемента в бетоне, порядка укладки масс бетона, от протекшего времени между укладкой сопрягае мых массивов, от толщины бетонных масс и тем пературы наружного воздуха. Если бы эти напр»-

не меняет своего положения. Это выражается уравнением:

+ ^ r - i S ) h ' - r ü

( з 2 )

Если закрепленную точку взять на оси арки, то

Подставив эти выражения в ур-ния 30, 3 1 и 3"» находим Gg, С„ и С 7 из линейных уравнений отно сительно С 3 , G'g и GV Эти вычисления нет смысла Желать в общем виде: уместнее их производить лишь на частном примере. Ур-иия 30. 31 и 32 содержат величину — , ко торая может быть получена после лабораторного изучения упругих свойств материала арки. Обычно ц = X, число Пуассона равпо — и модуль Юнга в два с половиной раза больше модуля сдвига. На самом деле, число Пуассона равпо для бето нов 1 : 2 : 4 от 0,10 до 0,29.