Гидротехнические сооружения. Том I

Ур-ние (12) можно написать в виде:

d(F-r) dr

(16)

+ C B ( l + ]g e r ) + C c ,

(24)

C O S I f •

(25)

В , + Ф 2 = ( з Я + г g ) cos ? Ar F +

( 17) dr,

д ( В { + Ф , ) (. dK , d*K\

При этом мы не делаем никаких допущений, как например: сохранение плоского сечения после де формации, линейный закон изменения нормальных напряжений в радиальном сечении, отсутствие нормальных напряжений на цилиндрической по верхности и др. Указанные допущения обычны в теории кривого бруса. Э т и д о п у щ е н и я р а с х о д я т с я с д е й - с т в и т е л ь н о с т ь ю , о чем свидетельствуют по лученные нами результаты ісм. ниже). Ясно, что скалывающие напряжения равны нулю на внеш ней и на внутренней поверхностях арки; нормаль ное напряжение на внешней цилиндрической по верхности равно р, на внутренней — равно нулю, т. е. С Л + £ + % = % rl СіП + = С , ] g e r 2 =

d*F. dr 2 '

,df dr + 3 — + r

di ( Я , + Ф 2 )

f - d m , с? 2 Я\

да

dr 2

+

з ^ я . -i- ф. 2 )

/ 0 „ ,

з я \

г э7 J

%

э? 2

(

, 3 dK

з я \

, «г 2 я , , d 2 f ,

+ 1 - ^ = 0 . г ctr Так как ур-ние (18) верно при в с е х ? , то dm . „ dm dr 3 ' dr* 1 dK dr 3 k = о dm , , dm dF n »"' -7-7 + бг 2 -;—• + 3r - j - — 0. dr 2 rir 2 dr Ур-иие (19) имеет корепь К == г»». После подста новки получим: от 2 -+- Зот 2 — от — 3 = 0; корни (18) (19) (20)

где r { и r 2 — внутреппнй и внешний радиусы арки Отсюда

c 1 = . 2 2 '

(26)

T" 2 -f- T* 2 1 n . ' 2 2 "° 2 >

с ,

(27)

(28)

" P i g e

равны + 1 , — 1 и — 3. Из ур-ния (19) имеем:

1 — h \ r »

(29)

r f - r 3 /

(21)

fen

Ä =

„2 i

где С { ,

С 2 ,

С 3 — постоянные

интегрирования.

r i Постоянные C 3 и C n могут быть найдены из усло вия закрепленности опор арки ( U = V —() для удлинений радиального и по окружности). Ур-ния 4, 5 и 7 дают:

Ур-ние (20) можно написать в виде: -Sf+Tg+wr-a

где Н = ~ . Корень ур-ния равен П = г п , что дает и 2 + 4и + 3 = 0 , откуда корни равны — 1 и — 3, Поэтому

- 4ц (X + it) ~ = ХФ 2 + ( Х + 2ц) B l t dr

откуда

.4ц(Х + ц ) - 0 = (Х

+

dr

r 2

r '

(22)

+ C % \ g e t - \ - § ) } cos ? + X ( ^ 4 + Cyr

) -

+ O s lg e Г -f- C e .

- 2ц { -

+ C s r ]g e r-C t r+

G' u r) + Q, (30)

Подставляя значения К и F в ур-ния 15, 16 и 9, получаем: * = + 5 + + S +

где Q = f (?). Аналогично

4ц(X + ц)- ( u + ^

= (X +

ц ) , Ф , , - i r J ' t

+ ^ j l g ь Г + C t ,

(23)