Гидротехнические сооружения. Том I

Таблица 29

12 . ВЗАИМНАЯ ЗАВИСИМОСТЬ В РАБОТЕ ОТДЕЛЬНЫХ АРОК, МЫСЛЕННО ВЫДЕЛЯ - ЕМЫХ ПРИ РАСЧЕТЕ АРОЧНОЙ ПЛОТИНЫ Эта зависимость может быть установлена, если не делать никаких произвольных допущений отно сительно распределения напряжений в теле ароч ной плотины. Метод решения задачи — с исполь зованием основных уравнений теории упругости. Возьмем арочную плотину при отвесных склонах ущелья и постоянных радиусе кривизны и тол щине по всей высоте, при отвесной напорной грани арки. Допустим, что арочная плотина испы тывает нормальное к внешней поверхности давле ние воды р а в н о й и н т е н с и в н о с т и в о в с е х т о ч к а х у к а з а н н о й п о в е р х н о с т и . Предположим, что тело плотины состоит из одно родного изотропного материала, лишенного на чальных напряжений. Основные уравнения мате матической теории упругости в декартовых ко ординатах имеют вид: дт 3 а г . дх 1 _ l y-l3 — 0 ду ^ dz du дх д ѵ , dw

H

г h

— X

1

ш

2?о

г

ріг 2

ріг

В

20 10 5

3,3460 3,3026 3,1397 4,2634 4,1988 3,9585 5.4967 5,3980 5,0362 7,1845 7.0297 6,4721 9,5419 9,2916 8,4094

0,18)26 0,18028 0,18035 0,17570 0.17562 0,17536 0,17150 0,17129 0,17054

0,1134 0,1134 0,1135 0,1020 0,1019 0,1016 0.0911 0,0909 0,0900 0,0807 0,0802 0 0787 0,0707 0,0700 0,0676

0,04507

180

20 10 5

170

0,03979

20 10 5

160

0,03491

20 10 5 20 10 5

150

0,03041 ' 0,16763 0,16723 0,16580

0,02627

140

0,16405 0.16337 0,16097

дх

ду

de

11 . СУММАРНЫЕ НАПРЯЖЕНИЯ В АРОЧНОЙ ПЛОТИНЕ С НАКЛОННОЙ НАПОРНОЙ ГРАНЬЮ Для случая арки, меняющей толщину свою от 0,35 м в ключе до 0,55 м в пятах, при наклоне передней грани в 45°, пролете в свету 12,60 м и подъеме в свету 5,10 м, имеем в ключе и в пятах в кг/см 3 (см. таблицу 30): Таблица 30

д ѵ ду ' /dw ди\

N t = Х Ѳ + 2ц

^ » ( w +

tz)'

ôt, dt, дх ~ oy ~ dz

dw

і% = х ѳ + 2 ц ^ ,

s ha>

0 cj аяэ о с и я и ® co ler " t "»я я н d 1 и §о. о* з й о п - и CL и а

с ен И О

-и

О в к 9« в cd о 2p «« о+> cв l

Д 2 Ѳ - 0.

Собственный вес

| и 8 о CD

Здесь JVj, n b n 3 — нормальные напряжения в пло скостях, перпендикулярных к осям ox, oy, or, т { , т 2 , 7' 3 - тангенциальные напряжения, стре мящиеся создать вращение относительно осей ох, оу и oz\ и, V и w — удлинения по осям ох, оу и du.dv.dw , oz. Ѳ = — объемное расширение; дх 1 ду 1 dz г э 2 ѳ . а 2 ѳ . 0 2 ѳ X и ц— постоянные ве дх* ' дуі 1 dz 3 личины, зависящие от упругих свойств материала; ц — модуль поперечной упругости; 2 ^ + ц) — чис

с?

( h h ï

+ 2,59 —10,18 + 6,43 —12,58

-1,50 -2,01 -1,35 -0,68

+ 6,44 — 8,62 + 1 2 , 3 8 —14,14

В ключе {

- - J » 4,60 + 2,24

В пятах (

_

Из этой таблицы видим, что неравномерность давления воды при наклоне напорной грани в 45° дает большие растягивающие напряжения в арке; но по мере углубления ниже горизонта воды эти растягивающие напряжения постепенно пропадают; в данном примере их нет уже на глубине Ъм. Приняв неизменной внешнюю поверхность арки (дуга кру га) , утолщаем арку но мере углубления ниже го ризонта воды. Усадка бетона подлежит особо му учету при исчислении напряжений в арке: усадку отождествляют с падением температуры на 10° Ц.

31 + 2 ц і + ^ іі

.модуль Юнга.

ло Пуассона;

Применение декартовых координат для цилин дрического тела, каким является наша арочная плотина, нерационально, так как приводит к исклю чительно громоздким выкладкам. Избрав цилиндрическую, т. е. полуполярную си стему координат с осью цилиндра по оси OZ, по-