Гидротехнические сооружения. Том I

тогда как значение основной частоты колебаний, получаемое на основания точного решения, будет

дольной балки от единичного груза, приложен ного в ее середине. На участке а 2 в. 2 имеем (см . выведенные выше формулы):

i* у y т. е. ошибка приближенного решения меньше и,7»/ 0 ; еще лучшее приближение получим, если за Y(xj примем кривую прогиба от равномерно распределенной нагрузки. Для балки с заделан 1 3 , , ыыми концами = — Ж. 3 5 Обратимся теперь к интересующей нас задаче приближенного определения собственных частот упругих колебаний рамы. Приведенная выше таб лица числовых значений коэфициентов влияния показывает, что все а и значительно превосходят a + это значит, что, считая в первом при ближении а і к = 0 при г ф к, можно принять коле бания отдельных элементов рамы (каждой из по перечных и продольных балок) происходящими независимо друг от друга. Для подсчета приве денных масс мы и примем это предположение. і . П о п е р е ч н ы е б а л к и . За y (х) примем упругую линию балки от сосредоточенной силы, приближенной в ее середине. По формуле (4) имеем: 4 ("І ) 3 - З (т ) 2(2 + u+|lA;) max 2 + З А ( Х + ц ) применив формулу (14), найдем i + 1; — З У ( 2 + ХА + цА) 2 + ЗА (X + р) + 1 j = Вычисление вида функции 4* П Р И любых значе ниях параметров X, ц, А приводит к громоздким формулам. Заранее можно сказать, что ф должно заключаться между значениями і я | = 0 , 3 7 2 Ц = 0 , 4 8 5 , соответствующими случаям заделанных и подпер тых концов, так как рассматриваемый случаи упругого закрепления концов балки является про межуточным между этими двумя. Для приведен ных выше численных значений А, X, ц получим после несложного подсчета: да« = 0 , 3 8 3 Ж . 2. П р о д о л ь н ы е бал к и. В этом случае У (ж) есть функция, выражающая прогиб про у - р y = Жф (X, ц, А).

в 2 в к

на участке

Далее имеем:

•It 1 +

X 4 - у З а 2 2 с

Приведенную массу m® продольной балки пред ставим в виде суммы т ^ + т р , где т 2 х и т , 2 е суть приведенные массы участков л 2 в,, в. 2 b k . Имеем: а 2 с » а / 4 ' X + ѵ З а 2 с 2 dx =

i ! j a ( i - s ) 2 d ç

х - н i i ' 6а 1 +

=

ѵ 2 с ~ ~ 2 ~ .

гЗ_ С»

Х + У З а X +

12

2 « !

У

'

L 2 с 2 J При наших численных значениях найдем: т х { =0,0081m { , где Ж, —масса участка а 2 в. 2 . Аналогичным обра зом получим на участке в. 2 в 2 i Ж а т., r -U*- f a + . ) ( і - 4 ) + « ] ) ' « . При наших численных данных найдем: - 4« т%-= 0,418.Ж а . Очевидно, что т х молено в дальнейшем прене бречь по сравнению с Ж 2 • Округляя полученные результаты, примем в дальнейшем для нашей ра мы т х — 0,4Ж, т. е. п о л а г а е м п р и в е д е н н у ю м а с с у р а в н о й 40% м а с с ы с о о т в е т с т в у ющ е й б а л к и (поперечной балки или внутреннего участка продольной балки).

X I I I . В Ы Ч И С Л Е Н И Е ОСНОВНОЙ ЧАСТОТЫ КОЛ Е Б АНИЙ Р АМЫ (см. главу X) Применим формулу Dimkerloy'fl. Имеем [гла ва Ѵ Ш формула Д>)]: в четырех точках 1,2, 3, 4); под т 3 подразуме вается кроме четверти массы гидрогенератора еще 40»/,) массы участка В 2 Вц (или В,В 2 ) . Соглас но численным данным главы IV имеем:

Л і = / и = » а д а н / м = / « = » а д « за

8 0

Здесь m, — масса, сосредоточенная в первом сечении; в нее включается 40% массы попереч ной балки и четверть массы гидрогенератора (мы считаем, что вес гидрогенератора передается раме

m t g = — + 6 , 7 2 - 0 , 4 = 2 2 , 6 9 т .

т й д =

8 ) 1 + 2 2 , 8 5 ^ - 0 , 4 = 2 4 , 8 5 т . 4 0 , о