Гидротехнические сооружения. Том I

груженной в сечениях 1, 2, 3 грузами Р 4 = Р ; Р 2 = 2Р; Р 3 = Р (рис. 285). Составляем коэфици еиты влияния а і к . Обозначая I 3 _ 4 8 E J ~ ° и пользуясь уравнением упругой линии балки, подпертой по концам и несущей одну сосредото ченную нагрузку (см. например, Hütte I, стр. 666, № 3), получим для величин — таблицу значений: а 9_ И 1 1 1 6 " 1 6 ' 3 2 ' 1 1 И 1 6 ' ' 1 6 ' 1 1 1 1 і9_ 3 2 ' 1 6 ' 1 6 "

Составив отношения 9 32 2/W Р а 8 6 '

- j l

^ l

у ѵ 117 убеждаемся, что они еще значительно отличаются друг от друга. Приходится вычислять следующие приближения. Получаем: (2) (2) 9 1 1 2 Р а # = у ? = Ï 6 у ° > 6 8 т > І + ft ~ Ч і + + — 0 , 6 8 г ц = — 0 , 6 8 ч ! • 2 , 6 9 6 = 0 , 6 7 2 4 2 , ( 2 , 1 1 Р а . „ 0 , г 2 Р а 1 1 Р а п „ с 3 = Тб 7 , ° ' 6 8 т " + 1 - - у і 4 + 7 б а ' 1 ) 1 = 1 6 g ; 1 1 g = ^ % ! 2 , 9 3 4 = r, a . Р а

а

f/

1

„ . _

Y

0 , 3 4 5 - ,

р р • н + н - 2р

2 / f )

Р а 2 , 8 9 6

Р а

<4° 4 2 2)

Г

: —

0 , 3 4 1 — ,

Р а 2 , 9 3 4

Р а

Полученные отношения уже достаточно близки друг к другу. Найдем третье приближение:

i

Р и с . 285. К числовому примеру расчета балки постоянного сечения, подпертой по концам. Чтобы получить f ik [(5) главы VIII], надо умно жить числа этой таблицы соответственно на 1 а, 2 Р а , Р а . 1 . П р и м е н и м ф о р м у л у В и п к с г 1 с у ' я . Име ем :

2 / (3) =

2 ,(3) =

Ç | ^ 0 , 6 7 2 7 l a + 1 A 2 . 4 î

+

+ g - 0,672т) 2 | = у 0,672т) 2 -2,922. У Ѵ = у { й ° ' 6 7 2 ï ) * - 1 * 2 • в а + g 0,672 42} = « = у-7)-2,923. Теперь практически уже можно принять: У? У? 9 1 9 = • ££ 0,342 — = <е ,2, yf yf Pa 2,92 Pa что соответствует %£ 0 " j A p ^ - l ^ . Это результат вычислений по В и а н е л л о. 3. Точное решение. Составляем определитель (6) главы VIII: Раскрывая определитель, получим уравнение: Ï» — 3,125с 2 + 0.203С + 0,727 = 0 ( с = ; корпи которого суть С 3 = 0,438, С 2 = 0,592, С, = = 2,97. Пользуясь последним корнем, получим / Е f 120,6 колебаний в минуту. Таким об разом, вычисления и по способу D u n k e r l e у ' я и по спрсобу В и а н с л л о дают практически вполне достаточные приближения к истинному значению основной частоты. Две другие частоты в рассматриваемом случае соответствуют « 4 = EJ / ES -р|--270, щ — у jTj -301,5 колебаний в ми - нуту. т = 1 1 Р - я , 2 6 ' 1 1 Р 3 2 Р а ' 2 Ра — S, 1 1 р "8 а* 1 1 Р 1 6 ' 9 р = 0.

9 _ fil + fw + /зз — Р® ( г б + 2 + те ) =

Р а 0 , 3 2 '

= 3 , 1 2 5 Р а =

4 8 EJq f l 3 :

р а 0 , 3 2 = 0 , 3 2

что соответствует пі

колебаний в минуту (при вычислении по этой формуле все размеры нужно выражать в санти метрах). Напомним, что это число должно быть несколько менышз точного значения основной ча стоты. 2. Метод Впанслло. Задаемся „нулевыми" приближениями (см. рис. 285):

Вычисляем первое приближение: 4 ,0) _ Д1> _ £ Ъ ъо и 2Ра

И Ра г,,

=

~ У з

~ 1 6 g 2 + 1 6

g

1 ) 0 ^ 3 2 t ,

2

Ра во 117

П Й С

= 7

7 ¥

= 0 Ä

„ ( D ^ l l P a :

J Ho 4 . 1

1 1 Р а т ) 0 _

=

16 <7 2

Р а

86

Р а

8 6

где

no

для краткости обозначено через TJ 1 .