Гидротехнические сооружения. Том I

В формулах (13) и (14) выражения в фигурных скобках представляют левые части уравнений ча стот колебаний фундамента, рассматриваемого как абсолютно твердое тело на упругом основании. Частоты этих колебаний в главе VI были обозна чены (§_6, главы VI) соответственно через <о,, со 2 , <о 4 , Ü > 3 . Получаем:

(0,2 СО "2 С0д2 С0 3 2

1 3 4 0 2 0 1 5

1 0 0 8 5

с х = с у = 5 0 0 і и / л 3 с х = Су = 7 5 0 m / м 3

1 9 4 2 1 0

1 3 0 6 1 7 9 0

1 0 0 0 0

5 9 5 0

При построении графиков левых частей урав нений (16) и (17) будем считать _поэтому z^ и s. n значительно меньшими, чем г , и z 2 и соответствен но і 4 и Zf Корни уравнения (16) определяются как абсциссы точек пересечения кубической па раболы (рис. 283)

Д, (®2) =

— со 2 ) (й 2 2 — СО 2 ) (ш-2 — СО 2 ) — 2bh<*J + 7 Ä ) -

— CÙ2(A- 2 2+/I2)] = 0,

(13')

Д 2 (со2) = А;,2 (ш 4 2_Ш 2 ) Ш 5 2 _ ü> 2 ) _ - (%«> 2 ) - 5 <04 ( k ^ l - 2 b h m f + ъ* V ) - — AW + h 2 ) ] . (14')

Р и с . 283. Графическое изображение корней уравнении частот. и прямой

Введя обозначение О ;

!\(z) =

~(Az

•В).

1 .

1 — ~

"5 '

(0,2

<0,2

Так как

т , , м< 1 >

и т. д., приведем уравнения к виду: ( i - ' X i - O f é - 1 ) ^ - ^

то

!

(16)

можно принять меньшим единицы по абсолютному значению. Получаем рис. 283, из коего следует, что ча стота свободных упругих колебаний рамы ( ^ п о - в ы ш а е т с я (так как z 3 < г- вследствие упру гости основания. Что касается изменения частот со, и <о 2 колебаний фундамента на грунте, то вди яиие упругости фундамента может и повысить и понизить эти частоты. Дело определяется положе нием абсциссы 7с 2 2 - + 7?, 2 _ _ ~ ~~ а ~~ ^ t + 2blmj + і,ч х 3 " ъ? + 7с 2 2

( ^ X i - ' X f - ' H ^ I

а о

_ Заметим, что во всех случаях можно считать <0-2 и <0^2 значительно превосходящими со,2, (0,2, (7 4 2,

<о.в а