Гидротехнические сооружения. Том I

У. СВОБОДНЫЕ КОЛЕБАНИЯ АБСОЛЮТНО ЖЕСТКОГО МАССИВА УПРУГОМ ОСНОВАНИИ; ПОСТАНОВКА ЗАДАМП НА

где S—величина опорной площади, и обозначая Sc x , Sc y , Sc z соответственно через G x , О у , C z . по лучим:

Обратимся теперь к определению частот свобод ных колебаний фундамента на грунте, считая фундамент абсолютно жестким массивом, а грунт - упругим телом. Поставим задачу в общем виде f . Твердое тело А опирается на горизонтальное упругое основание по плоской фигура S. Внеш ними силами, приложенными к телу, являются: сила веса Q = Mу и реакции упругого основания. Примем обозначения: X, Y, Z — главные центральные оси инер ции тела А, причем ось Z на правлена вертикально вверх; О — центр тяжести тела А; x,y,z — координаты какой-либо точки основания (г = — & = const); х с , Ус, г е — — Ь— координаты центра тяжести С опорной площади плоской фи гуры S; X', Y', Z' — координатные оси, проведенные через С параллельно X, Y, Z; х', у', г' — 0 — координаты какой-либо точки основания, отнесенные к этим ося&. х' = х — х с , у' = у — у с , У—0. (1) щ, ѵ 0 , Wo —проекции на оси X, Y, Z пере мещения центра тяжести О тела А; То Т -2> Ta — весьма малые углы поворота тела А в жруг осей X, У, Z; и, V, w — проекции на оси X, Y", Z пере мещения какой-либо частицы основания. ІІо известным формулам кинематики твердого тела: ?t = mo - ь — 1і У > v=v 0 + tt& — ti s w — ?(.'о + Т ІУ — Т-2® (2) е х> е у, Сг — коэфициенты сдвига (с. г , с у ) и козфи циент оседания (c z ) упругого основа ния в направлении осей X, У, Z; с х = Су, различные обозначения вве дены для симметрии последующих фор мул. Вычислим главный вектор F и главный мо мент L реакций упругого основания. Имеем: F x — — k c x udxdy : (s) = — с х ЭД (м 0 + f jZ— ttV) dxdy, (s) и т. д. где интегрирование производится по нлощіди S Замечая, что Sx с = ^ xdxdy, Sy c — ^ ydxdy, (s) (s) « См. Л. И. Л у р ь е. Влияние упругости основа ния на частоты свободных колебаний турбофун даментов (Сборник „Вибрации фундаментов рам ного типа, Литр., 1933).

F X = —О х (и 0 + <С2^с—ЪУс\ ] Fy = —Gy (v 0 - f ? а ж а — vFc), 1

(3)

F z = — c z (Wo +_tiVc — с)- J Проекции L x , L,, L z главного момента упругих реакций определяются формулами: L x = — \\{(yc z iv — zCyV) dxdy — (S) = - le, (yW 0 + — yxfi) — (S) — Cy (zv 0 + zxf 3 — £%)] dxdy. Примем обозначения: Spf = ^ xHxdy, Sp] = \ \ y 2 dxdy, ( F , (S) Sp\ ^ dxdy = z]S,

1 Строго говоря, вместо уравнения (7) следо вало написать уравнения Эйлера

и т. д.; но при малых углах ti молено принять проекции угловой скорости равными <р,-; в силу малости можно также пренебречь произведениями Ti Tä И т - Д-