Гидротехнические сооружения. Том I

I I I . В ЫН У ЖД Е Н НЫ Е КОЛ Е БАНИЯ

2 2 3

вынужденного колебания и возмущающей силы или равны друг другу или разнятся на 180° в за висимости от того, будет лп частота свободных колебаний ш 3 больше или меньше р. Для ампли туды свободных колебаний мы получили выра жение: тер 3 d- м (,<й 3 2 — р 2) (?) Сила, равная по величине центробежной силе, действующая статически в направлении оси X, вызвала бы отклонение из положения равно весия: тер 3 тер 3 dr 4 с , мійі (8) Отношение максимального динамического и ста тического отклонений:

при расчете фундамента приходится отказаться от учета динамических напряжений и, определив собственные частоты сооружения, построенного на основании данных практики и статического расчета, убедиться, что они достаточно отли чаются от резонансных. Обратимся теперь к ур-ниям (4) и (5). Восполь зовавшись обозначениями (4) главы II, получим:

Ус - f 4 Ус- TT = ^ г

s i n W + m Pc 2 ( т + 4 2< p) — 1У— 0.

8 )>

W

(5')

Свободные колебания были определены в главе II. Вынужденные колебания происходят с частотой возмущающей силы:

Ус

- М s i n (pt - } - S) ,

f = 2 > , e i n ( p f + î ) ;

( 1 0 )

i

D j^cm

4

(9)

для определения амплитуд надо подставить эти ажения в (5'). Получим: выр диференциальные уравнения (4')

4 — р *

I - ( Ü ) 2

называется к о э ф и ц и е н т о м д и н а м и ч н о - с т и . Приводим табличку и график значений X р 3 в зависимости от величины отношения — (рис. ш 3 275).

^ ( - ' — р 1 ) — - A r тер 3 ) m • j. - Z> l T + - 0 2 Рс а ( < o | — р 2 ) = = о , j

(И)

Таблица 1

р 0) 3

0,00 010 0,20 0,30 0,40 0,50 0,60 0,70 0,75 0,60 0,85 0,90 0,925 0,950 0,975 1,00

X

1,00 1,01 1,04 1,10 1,19 1,33 1,56 1,96 2,28 2,78 3,60 5,26 6,95 10,26 20,50 со

р. ш 3

1,025 1,05 1,075 1,10 1,15 1,20 1,25 1,30 1,40 1.50 1,75 2,00 2,50

3,00 4,00 5,00

X

19,76 9,76 6,45 4,76 3,11 2,27 1,78 1,45 1,04 0,80 0,49 0,33 0,19

0,125 0,067 0,042

Пользуясь этой таблицей и зная максимальные напряжения а ст _, которым подверглась бы кон струкция под действием статической нагрузки тер 3 , мы можем вычислить (определив предвари тельно частоту свободных колебаний) максималь ное динамическое напряжение а д и н — Хо ( , т . При р е з о н а н с е , т. е. совпадении частот свободных колебаний и возмущающей силы имеем X — со и а дин = со, что соответствует разрушению кон струкции. Противоречие этого результата опыту объясняется тем, что нами не учтены силы со противления движению. Мы не могли этого сде лать, так как опытного материала о коэфпцисіі тах сопротивления в настоящее время мы не имеем. ІЗо всяком случае и при наличии не очень больших сил сопротивления, амплитуда колеба ний при резонаисе будет очень велика. Поэтому практика требует, чтобы частота свободных ко лебаний (собственная частота) конструкции отли чалась по крайней мере на r t 20 «/ 0 от угловой скорости двигателя. Коэфициент динамичности будет при этом меньше 2,78. Надо еще отметить, что предыдущие формулы содержат еще одну не известную величину — эксцентриситет (завод-по ставщик обычно не дает отой величины). Поэтому

откуда найдем:

тер 3 <о 2 2 — р 3

т е р 3

Ï

T j

,(12)

А — - м

p j u (jfi)

д Т ^ Г '

2

где согласно (12) и (13) главы 11:

Д (рі) = ( ш 2 - р 3 ) (ш 2 - V 3 ) - 4

=

pc

= ( « > , — р 2 ) ( 4 — )• (13) Резонанс имеет место при р 3 =и> 1 3 или p 3 —u>f, т. е.упри совпадении о д ной из ч а с т о т г л а в - н ы х іс о л е б а ни й с у г л о в о й с к о р о с т ь ю д в и г а т е л я . Если приложить к раме статически в центре тяжести ее в направлении оси Y силу тер 3 , то вызванные этой силой деформации будут

тер 3 ш 2

т)[ ст >

m

М О ) ' Д (0) = (0,2 ш 2 2.

тер 3

Цот).

J . 1 Pc 2 М О ) '

м.