Гидротехнические сооружения. Том I

центра тяжести. Легко видеть, что — р а, TJÜ > р с > U \ Частоты to, и ш 2 называются г л а в н ы м и ч а с т о т а м и ; соответствующие им колебательные движения <р№ (j = ] ; 2) суть г л а в н ы е или н о р м а л ь н ы е колебания. В общем случае движение представляет наложение друг на друга главных колебаний:

У о = î d 1 ) +

4 1 }

s m ^ + a j - f

с о р— top

f = <рР) + f < 2 ) = с £> Sin (ti \t + а,) + + (7 ( 2 2) siD (co a < + ct 2 ).

III . ВЫНУЖДЕННЫЕ КОЛЕБАНИЯ

Рассмотрим вынужденные колебания, вызывае мые центробежными силами не вполне уравно вешенного ротора двигателя. Называя через m массу ротора, через е —расстояние центра тяже сти его от оси вращения (эксцентриситет) и че рез р угловую скорость, имеем для величины центробежной силы (рис. 274): (1) Замечая, что угол, составляемый в момент вре мени t перпендикуляром н і ось с вращения из центра тяжести ротора с осью X, можно принять тер г » F=mep*.

При установившемся режиме свободные колебаг ния, представляемые первым членом правой ча сти уравнения (6), можно считать погашенными, благодаря присутствию неизбежных сил сопротив ления движению, которых мы не учитывали, при составлении уравнений движения. Остается"-вто

центр

ось Вращения I гидрогенератора

J

4

1

"

У Р и о. 274. Центробежная он.та не вполне уравновешенного ротора. равным pt + S (8 — начальное значение угла), найдем проекции силы F на осщ X и Г: F m = тер* cos (pt - f 8), F y = тзрі sin (pt + Î). (2) Уравнения движения (1) —(3) главы II дают: Мх с - f 4с,ж с — тсрі сэ -s (pt 4- 8)» (3) My с 4- 4СіУс — 2с 2 (I, — г 2 1 ¥— тир 1 sin (pt - f 8), (4) Mp с Ц + [4Me, + 2 Ц* + l ï ) c 2 ] , _ — 2 c 2 ( h — Ц) y c = 0 . ( 5 ) Мы не учли прч отом влияния момента центро бежной силы относительно центра тяжести фун дамента, так как внссепие соответствующего члена в правую часть уравнения (5), не давал принци пиально новых результатов, привело бы только к пекогорому формальному усложнению резуль татов. Займемся сначала уравнением (3). Общий инте 4с, грал его при л = имеет вид:

3

т Р в о. 275. ГряФик значений величин X в зависимости от вели чины отношения —

представляющий в ы п у ж д е н н ы е

рой член, колебания:

™ Т

cos (pt + 8).

m (w 3 a — pù

mep

x c — A sin (o) 3 < 4 a ) f

Эти' колебания имеют ту же частоту? р. что и вызывающая их „возмущающая сила" F a ; фазы