Гидротехнические сооружения. Том I

Получаем

ствующие значения констант пусть будут cï\* l ): ml) _ /ч ) г — — 2 ' to, — «0 1

a i )

C'a

tu, 2 — tu

таким образом мы приходим к уравнению, опре - д е л я ющ е м у ч а с т о т ы :

^ J - ^ s i n K i + a J , - Ш І

—*>

о\ /—о

*)\

? C ' ) = C r ü ) sin (to,f + a,),

(12)

Ю ~)

Ш " ) = = " V ' ?0

и следовательно:

Назовем корни этого уравнения в порядке их возрастания через tu, и tu 2 . Имеем:

(13)

<0., - tO,

tu 2 — tu 2

tu 2 -(- ,

_u

.

p^ при y > 0 ( 7 , > Zg) y c n y в колебаниях низкой частоты всегда одного знака, и движение может быть рассматриваемо как вращение некоторой точки S „ нахо дящейся (рис. 273 сверху) влево от цен тра тяжести на расстоянии І І Ч Аналогично найдем:

2

2

2\

_ Л ( 2 ) у. (2) = 6 f )

.

s i n (fu 2 7 + a 2 ) ;

i y W = d p sin (tOjZ +

Р H о. 272. Графическое определение корней уравнения (12).

Корни tu 2 и tu 2 легкой получить также графи чески (рис. 272), как абсциссы точек пересе чения параболы:

S

y2

— 2 tu 2

- 2

tu

?a

+

• L 0 » Y a);

A { t o 2 ) = (tô"f — tu 2 ) ш 2 - си' 3

и прямой

ѵ 2

.

" с

Из рис. 272 ко рень tu'j всегда меньше меньшей из величин ш, и tu 2 , в то время как больший корень ш 2 всегда больше большой из этих'величин: видно, что меньший

to, < ( «J j И t o 2 ,

to > to, и (0 2 .

Этот результат показывает, что наличие связи между двумя видами колебаний понижает низшую и повышает более высокую частоту. Перейдем к изучению полученного движения.

P л o. 273. Вращение точки S t .

в этом случае (при у > 0) у с и у имеют различные

« , и воспользовавшись (8), найдем (соответ-

Т0Ч І СИ ,s., (рис. 273, снизу), находящейся вправо от