Гидротехнические сооружения. Том I

г д е р с — радиус инерции колеблющейся системы относительно оси 'I. Введя обозначения:

переходя к числу колебаний в минуту щ, имеем

30

301 / 4 +

30 , / 4cjO

* = т*>=т Ѵ

V q :

4с,

2

4с» —2

4

ж

=

_ м = ( ° 3 '

30 у m -, / 4 с ,

300 .

( 4 )

+ 2 (l\ + 1 ) с 2

2с 2 (7,-

7»)

m

•

-

" "

при этом мы принимали |/ü81 10я; через f обо значена величина Д . Эта величина имеет про- стое физическое значение: представим себе фун дамент повернутым на 90° так, чтобы его про- дольная ось стала вертикальной; тогда f предста вит статический прогиб в концах (а„а 2 ,а 3 , a j стоек под действием силы веса Q (противополож . 4 с '

приведем уравнения (1 — 3) к виду:

+ ш х с — 0,

( 1 ' ) 4 ' (2')

о • • ,

о—о

0 s ) ные концы стоек считаем заделанными).

Проекции переме щения вершин стоек

Моменты реакций относительно оси Z

Проекции реакций стоек

U«)

X

j

Y

F x

F v

1

1

— С, (xj-^fif)

x c +bf

— С 2 (Ус — l,f)

— Ъс, (х с + bf) - i - г,с. 2 с ус — ht) be, (х с —Ъ\ р) + 1,с. 2 (Ус — l,f)

Ус— lif

А

х с — if Ус —lit х с — Ъі р Ус + ht х с + bf Ус + ht

— Ci ( х с — bf) — с,

С2 (Ус

lit)

А

С 2 (Ус + ht)

bej (Xc'+àf) - Zjc 2 '(ус - f hf) -

л 3

— be, (xc + bf) - hc 2 (Ус + ht)'

— Ca (Ус + ht)

— С, ( Ж е Ч - ^ У

А

2 F y = — 4с 2 ' у С +

2 F x = -

4 с „ т с

2 L c = - 2 [ 2 6 2 + + д а + u ) c j f + 2 ddi-lùVo

Переходя к уравнениям (2') — (3'), назовем коэ фициентом связи величину у, характеризующую взаимное влияние колебательного движения вдоль поперечной оси Y и колебания вращения вокруг оси Z друг на друга; ш, и со 2 суть те частоты по перечного H вращательного " колебаний, которые имели бы место при отсутствии связи (при у = 0). Обращаясь к вычпелеишо частот при наличии этой связи, будем искать решение уравнений (2') и (3') в виде: (8) Подстановка в диферепциальные уравнения дает: С , ( 5 » - <« 2 ) = / у , ( 9 ) (10) Эти уравнения совместимы друг с другом (допу скают отличающееся оі нуля решение для С, о и 6») в том случае, когда отношения —'.вычне о 2 ленные из (9) п (10), друг другу равны. ус = С, sin (

Первое уравнение непосредственно интегрируется н дает х с = A sin (о>з< - f а). (5) Из этой формулы видим, что движение — гармо ническое колебательное; названия „свободное" или „собственное" колебание, которые приписываются этому движению, объясняются тем, что оно под держивается только благодаря возникновению при отклонении системы из положения равнове сия сил, стремящихся это положение восстано вить; величина и характер этих восстанавливаю щих сил зависит только от свойств (конструкции) самой системы. Причиной возникновения свобод ных колебаний является отклонение системы из положешія равновесия или сообщение ей началь ной скорости. А и а (амплитуда и фаза колебания)— произвольные постоянные, которые могут быть определены при задании начальных значений х с и скорости х е . Частота о> 3 продольных колебаний, т. е. число колебаний в течение 2к секунд, опре деляется формулой

(6)