Гидротехнические сооружения. Том II

Так как по (129)

или, имея в виду (78) и (127): Ж = A f

t

(135)

F' = /г'= ctg a i + ctg q 2

где b — постоянная по высоте ширина русла. б) Треугольное русло а) Случай прямого уклона (і 0 > 0) Переписывая уравнение (121) в виде t и интегрируя, имея в виду (78) и (130), получаем: (136)

то вместо (142) получим: QI _ _

ctg «i + ctg а..

( h ' l - h ' \ ) .

(143)

в) Параболическое русло і) Случай прямого уклона (/„ > 0)

Переписывая основное (іиференциальное уравне ние (121) в виде (136) и подставляя значения е по (133), имеем:

Ча

*»

(137)

1

dr„

(144)

d/u

Так как значение неопределенного интеграла в равенстве (137) будет

Имея в виду (78) и интегрируя, получаем:

/А

Ая

j ± + + C

при vi < 1

f Т ^ " 4 -

(145>

Ar Опуская преобразования выражение интеграла:

1

имеем окончательное

= J In

+ C при i > 1,

А"— i А — 1 то, соответственно, вместо выражения (137), будем иметь окончательно, переходя от натуральных логарифмов к десятичным: при а > 1 114 1I„ Аз + 1 , „ Ai + I Ar при а < 1 І0І (138) 2

Аз + Уа2 + 1 Ь - 2 ) 4 + 1

іді К

: Аз — Ai + 6,77

lg

A i + V Â î + l ' A I - 2 \ / a i + , 1

- l g

arctg —

( 2 \ / а 2 + 1)

Ѵ з

у з

i g l + ü i 1 - AI

: A2 — Al

-A2

arc t g - A ( 2 v / A i + l )

(146)

ß) Случай обратного уклона (г о <0) Берем диференциальное уравнение для случая обратного уклона (123) и, переписав его в виде

Р) Случай обратного уклона (/< 0) ываем луча я 'о d s диференннальное (147) Подставляя затем значения о по равенству (133) и интегрируя, имеем: Ая Ая dr i + S тШ^ Al (148) Опуская преобразования, получаем окончательное выражение в виде Перепис (123) для с уравненне обратного уклона русла в виде К ( - + Т + ) dr\.

/„rfs

(139)

интегрируем по предыдущему, имея в виду (78) и (130); получаем:

Ая

(140)

At

At

Гак как

У

1 .. -j—,- dr. = arc tg n, A + 1 6 1 имеем окоичательш = (Ai - Аз) + a f c tg As — arc tg ее окончательно: JA "о >) Случай горизонтального русла (г 0 = 0) Интегрируя уравнение (125), имеем согласно (78): л'„ 9L- _ Г * " f»t!i (141)

те вместо (140)

ho = (Ai — As) + 0,77 lg . Аг — VA2 + 1 А. + г ^ + і

Al + 2 V Ai + 1 +

lg

1 Подробнее см. H. H. П а в л о в с к и й , Неравно мерное движение грунтовых вод. Ленинград, 1932 г.