Гидротехнические сооружения. Том II

П а р а б о л и ч е с к о е р у с л о . Если уравне ние параболы в принятых осях координат (рис. 67) будет У 2 - 2рх, (130) то ширина живого сечения по верху В сможет быть выражена через глубину так: В' = 2 \Jlph', где р — параметр параболы. Отсюда имеем: ф % (А') = 7" = ß'A' i А' \/2/і/7 (131)

откуда

Q k

ds = — F' dh'. (125) Уравнение (125) и является основным диференци альным уравнением для случая горизонтального грунтового русла. Выражения (121) и (123), как легко видеть, аналогичны соответственным выражениям (69) и (75) для случая плоской задачи, однако вместо относительной глубины потока а в них входит относительная площадь живого сечения Й. Послед няя, изменяясь в связи с изменением глубины потока А', а следовательно и относительной глу бины •»), является таким 'образом некоторой функ цией последней ô = - Р = Ф (г,). (126) ' о вид которой различен для разных форм попереч ных сечений грунтового русла. Поэтому при интегрировании этих уравнений в каждом отдель ном случае необходимо предварительное выясне ние вида функции Ф ( А ) для рассматриваемой формы сечения грунтового русла. Что касается уравнения (125), то здесь для возможности интегри рования, очевидно, необходимо установить зави симость площади живого сечения F' от глубины h' . 10. ИНТЕГРИРОВАНИЕ ДИФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ ДЛЯ СЛУЧАЕВ ПРЯМОУГОЛЬ НОГО, ТРЕУГОЛЬНОГО И ПАРАБОЛИЧЕСКОГО РУСЕЛ Ниже кратко рассмотрено интегрирование выведенных выше диференциальных уравнений для трех форм поперечного сечения грунтового русла: прямоугольного, треугольного и параболи ческого. Предварительно выясняем вид функций Ф (А) = о и Ф\ (А') = F' для каждой из указанных форм сечения русла. П р я м о у г о л ь н о е р у с л о . Ширина сече ния b постоянна по высоте русла; поэтому ф, (А') = 7 ' = bh' и 0 , (А 0 ) = F 0 = Щ (127) кроме того ф(„і) = В = F' h[

(132)

2

4 - Д 0 А 0 =- = -я- А' | '2/ ; /7

Ф х (Ад) = 7д =

и далее

„ ,

„

7"

3 Ѵ Я = "Г —

Л'%

»ь

0 ("1) — О =

=

= 7) ' - (133)

j-Vlp-bo 1 '

" 0 >/>

n

Выяснив вид функций, входящих в выражения диференциальных уравнений, рассмотрим интегри

рование последних для случаев прямого, обрат ного и нулевого уклонов грунтового русла. Для всех рассматриваемых случаев интегрирования будем вести аналогично тому, как это делалось при рассмотрении плоской задачи, т. е. в преде лах от некоторого сечения 1-1 до сечения 2-2, отстоящих от начальной точки M на расстояниях s, и s 2 , так что расстояние между сечениями I будет Sz — Si — l. (78) а) Прямоугольное русло При подстановке найденного значения функции Ф (Tj) = й по выражению (128) замечаем, что основ ные диференциальные уравнения (121) и (123) для прямого и обратного уклонов обращаются соответственно в уравнения (70) и (75), выведен ные при рассмотрении плоской задачи; поэтому очевидно, что и интегрирование их даст резуль таты, тождественные с таковыми для плоской задачи. Поэтому для прямоугольного русла для прямого и обратного уклонов окончательные расчетные формулы будут иметь вид: для 2 > 0 А. для і < 0 : ( Ч а - Ч і ) + 2,303 lg f - Al • (83) • = ( i l - é + 2,303 I g - З ф - . (86) IsL A u ~ Al • Что касается случая горизонтального русла (і 0 = 0), то, интегрируя уравнение (125), будем иметь: s, І 2 J F ' dh> s, ft',

bh' bh it

(128)

Рис. ее Т р е у г о л ь н о е р у с л о

Согласно рис. 66

имеем: ' ф, (/,') = 7 ' = 1 к (А' ctg а, 4 А' ctg а 2 ) = -•- лч Ctg ад 4-Ctg з 2 2 ' 0 і (Ад) = F 0 = Y Л ° c t S а і + A ctg аг) = - . f j * Ctg "1 4-Ctg«2 откуда 0 (А) - ® - -p- = — 4 s - (129) ' О "0