Гидротехнические сооружения. Том II

Так как тот же расход Q при том же коэфи циенте фильтрации и уклоне подстилающего слоя в условиях равномерного движения выражается зависимостью (47), то, имея в виду, что і р •• і 0 , можем написать Q = kF 0 'i 0 , ( 116 ) где Ff) — площадь живого сечения потрка при равномерном движении. Подставляя это выражение для Q в зависимость (115), имеем Аналогично понятию относительной глубины і] вводим понятие „относительной площади живого сечения" о, полагая F F ' ' 1 о (119) в соответствии с чем уравнение (118) пере пишется в виде dh' . / о — 1 \ И далее, подставляя вместо dh' выражение h 0 dt], имеем окончательно (p ds lu, 1 4 . (121) Выражение (121) представляет собой основное диференциальное уравнение неравномерного дви жения грунтового потока для прямого уклона русла в условиях пространственной задачи. б) Случай обратного уклона грунтового русла ( ' " < 0 ) Все выводы диференциального уравнения для обратного уклона грунтового русла аналогичны предыдущим выводам и отличаются только тем. что, как и при рассмотрении плоской задачи, мы пользуемся уравнением (70) вместо уравнения (65), подставляя в исходное уравнение (58) значение напора Hp, выражаемое через глубину потока h' и уклон русла /„"соответственно для этого случая, в связи с чем для расхода Q получаем: (122) Подставляя вместо Q его выражение по (116) и вводя затем понятие относительной площади жи вого сечения потока,\ получаем окончательно: (123) где нормальная глубина Л„, как и при рассмо трении плоской задачи, вводится в связи с пред ставлением о некотором потоке такого же расхода, но имеющем обратное действительному направле ние. в) Случай горизонтального грунтового русла ('о = 0) Для этого случая, являющегося частным по отношению к двум первым, любое из уравнений (116) или (123) гіри подстановке / ( , = 0 дает Q — — k F', (124) Q = - k + откуда п • = 'о 1 (117) (118)

каковая зависимость представляет собой уравне ние параболы. Таким образом кривая депрессии при горизон тальном подстилающем слое есть парабола с пара метром р — к " 9. ПРОСТРАНСТВЕННАЯ ЗАДАЧА. ГРУНТОВЫЕ РУСЛА В предыдущем изложении при рассмотрении движения грунтовых потоков предполагалось, что движение это происходит на весьма значительном пространстве в поперечном направлении, причем глубина потока в этом направлении остается не изменной, что и давало возможность производить все расчеты на единицу ширины потока, при меняя метод плоской задачи. Рис. 65 В некоторых случаях однако ширина потока может оказаться сравнительно нёвелнка, причем глубина потока заметно изменяется по ширине. Грунтовый поток оказывается как бы заключен ным в некоторое русло, образованное водонепро ницаемыми горными породами (рис.65). Очевидно, что в этом случае производить расчеты на еди ницу ширины потока не представляется возмож ным, и весь метод плоской задачи оказывается здесь неприменимым. Понятно, что все сказанное относительно линий токов в грунтовом потоке, эквипотенциальных поверхностей и их взаимного расположения, а также распределения скоростей в живых сечениях потока полностью сохраняет свое значение и для случаев грунтовых русел. Все различие при рассмотрении пространствен ной задачи по сравнению с плоской будет поэтому заключаться лишь в том, что в соответствующих -выводах необходимо исходить не из глубины потока h' в рассматриваемом сечении, а из соответственной ему площади живого сечения F. Мы сохраняем индекс у обозначения площади, который показывает, что и здесь под F' мы будем понимать величину площади „упрощенного" живого сечения, в том его понимании, которое дано было выше в § 2 этой главы. В соответствии со сказанным, в качестве исход ного в наших дальнейших рассуждениях уравне ния возьмем выражение для расхода Q - - A dh j" F' ds и рассмотрим кратко вывод диференциальных уравнений для случаев прямого, обратного и нулевого уклонов грунтового русла. а) Случай прямого уклона грунтового русла О о > 0 ) Заменяя величину пьезометрического напора ,'рис. 65) через глубину потока Л', имеем анало гично зависимости (68) Q (115) 1 Ъ^х&ъ J i L