Гидротехнические сооружения. Том II

Что касается направления вниз по течению, то, полагая А' = 0 и подставляя соответствующие этому значения ц в уравнении (90'), имеем À/ " Ф ( 0 ) - Ф Ы , (109)

подставляем эти значения относительных глубин в уравнение (89'): к £_ Ло = т (0) - у (V)- (104) Так как значение функции 'f (0) = 0 и ? (і) г ) есть величина конечная, то очевидно, что значе ние I является конечным в этом случае. Полагая далее в уравнении (96) h' = 0, имеем т. е. в сечении, где h' обращается в нуль, кривая депрессии имеет касательную, составляющую с линией поверхности подстилающего слоя угол в 270°, касательная и является ее второй асимпто той. Кривая депрессии в этом сечении (при фор мальном рассмотрении вопроса) нормальна к линии поверхности подстилающего слоя. б) Случай обратного уклона подстилающего слоя При рассмотрении случая обратного уклона исходим из диференциального уравнения (72): dh ds • СО, рое, имеем: преобразовывая кото dh' ds Равенство (106) показывает, что при любых значениях глубины Л' производная 1 является ds отрицательной, и потому в этом случае глубина потока вниз но течению всегда убывает, и следо вательно единственным типом кривой депрессии при обратном уклоне подстилающего слоя будет кривая спада. Линия нормальных глубин NN (рис. 63) опре деляется величиной /г«, каковая при рбратном уклоне подстилающего слоя понимается как нор мальная глубина потока, движущегося с тем же расходом, но в обратном направлении, как это уже указывалось выше. Линия NN для рассматри ваемого случая не является однако характерной и не обусловливает собой деления потока на две зоны в отношении возможных типов кривых депрессии. Для рассмотрения вида кривой депрессии на »концевых участках" применим метод, аналогич ный предыдущим расс ѵ ждениям. Возьмем уравне ние (90') и, положив / = оо, рассмотрим значения А' в сечении, бесконечно удаленном от сечения СС в направлении, противоположном направлению течения. Получаем /"о-ОО , , . =-- Ф (•4с) — Ф (4со)- (107) или, так как à (rj c ) есть величина конечная, то Ф - со и r l œ ~ со, (108) /Г а так как * •' ісо Ал , то очевидно, что в этом случае глубина потока А' в направлении против течения беспредельно увеличивается. (106) (105) i'of'o = — A' ( V f ^ ) .

а так как ф (0) = 0, то окончательно

(110)

"о и далее из уравнения (106) dh' ds

dh' ds

откуда (112) Уравнения (ПО) и (111) показывают, что вниз по течению кривая депрессии обладает свойством, совершенно аналогичным свойству кривой де прессии при прямом уклоне подстилающего слоя. Здесь глубина потока формально также при обретает нулевое значение, на некотором конеч ном расстоянии от начала координат, причем в этом сечении кривая депрессии оказывается нормаль ной к линии поверхности подстилающего слоя. Таким образом в случае обратного уклона под стилающего слоя единственным возможным типом кривой депрессии является кривая спада, обра- Р не. 64 щениая выпуклостью вверх. Значения глубины потока в направлении, обратном направлению течения, безгранично возрастают, и в направлении, совпадающем с направлением течения, поток достигает весьма незначительных глубин (фор мально глубина потока делается равной пулю) на конечном расстоянии от некоторого началь ного сечения. в) Случай горизонтального подстилающего слоя Диференциальное уравнение неравномерного движения для этого случая по выражению (77) имеет вид ds = — A' dh'. Переходя к осям, имеющим начало координат в точке, где глубина потока формально обра щается в нуль (рис. 64), будем иметь вместо (77) I-dx=ydy. (112) Интегрируя уравнение (112), имеем = + С. (113) Так как при х = О величина у — 0, то постоянная интегрирования С также равна нулю, и потому вместо (113) имеем окончательно к