Гидротехнические сооружения. Том II

т. е. А' делается равным Л„ на расстоянии I, рав ном бесконечности. Другими словами, кривая депрессии вверх по течению асимптотически при ближается к линии нормальных глубин NN, и последняя является ее асимптотой. Посмотрим теперь, каково будет значение Л' в бесконечном расстоянии от сечения СС вниз по течению. Положив в уравнении (98) / = оо, имеем ? ( A œ ) - < ? ( A C ) = œ . (100) Так как 1 . представляет кривую, обращенную выпуклостью вниз и имеющую две асимптоты, из когорых одна есть горизонтальная прямая, а другую предста вляет собой линия нормальных глубин. ß) Случай, когда кривая депрессии В (рис. 62) лежит ниже линии нормальных глубин Так как для этого случая Л 0 > Л ' , то согласно dh' уравнению (96) п р о и з в о д н а я - - < 0, и следо вательно глубина потока убывает в направлении течения, указывая, что кривая депрессии является кривой спада. Повторяя все рассуждения преды дущего случая, не трудно показать, что и для этого случая пределом величины Л' в бесконеч ном удалении рассматриваемого сечения вверх по течению является нормальная глубина Л 0 , а следовательно линия нормальных глубин NN и в этом случае является одной из асимптот кри вой депрессии. Для определения второй асимп тоты определим расстояние I между сечением Л'Л' (рис. 62) и тем сечением, отстоящим вниз по течению, в котором глубина потока Л' сделается равной 0. Полагая h'c Ai и А. ѵ _0_ Л. - о = Аз. (103) ^ І / f l - А ) : ds V 00 / (102)

8. ФОРМЫ КРИВЫХ ДЕПРЕССИИ Рассмотрение типов кривых депрессии будем зести для различных случаев уклона подстилаю щего слоя в отдельности. а) Случай прямого уклона подстилающего слоя ( 4 > 0 ) Пусть величина расхода q и коэфициент филь трации k будут известны; тогда нормальная глу бина потока опреде ляется равенством (93). На рис. 62 пунктирная линия NN представляет собой линию нормальных глубин, т. е. свободную поверхность при равно мерном движении. .Оче видно, что если относительная глубина потока будет больше единицы, т. е. f» «о H h' > Л 0 , то кривая депрессии будет лежать выше линии NN, и наоборот, при и А ' < Л „ кривая депрессии лежит в зоне, расположенной под линией NN. Рассмотрим каждый из этих слу чаев в отдельности, причем воспользуемся дифе ренциальным уравнением (65): , А 0 = А' ( 4 dh' ds из которого найдем, что dh' ds В' <66) (96) а) Случай, когда кривая депрессии А (рис. 62) лежит выше линии нормальных глубин Из уравнения (96) видим, что в этом случае, dh' гак как А „ < А', производная О, и функ ция А', отнесенная к оси абсцисс, взятой по линии поверхности подстилающего слоя, увеличивается, т. е. кривая депрессии А представляет собой кривую подпора, обращенную выпуклостью вниз. Определим теперь, на каком расстоянии от сече ния СС глубина потока А' окажется равною нор мальной глубине потока А 0 . Возьмем для этой цели уравнение (89'), где значения относительной глубины для сечения СС и отыскиваемого сечения будут А' г

А

(97)

1 = Аі>

А»

в соответствии с чем имеем: 4/

(98) Рассматривая значение функции f (1) в ее раз вернутом виде по уравнению (91), видим, что ï (1) — — °°> а потому из (98) имеем: AL А, : QO, (99)