Гидротехнические сооружения. Том II

в соответствии с чем значение определенного интеграла в выражении (79) будет г„,

в) Случай горизонтального подстилающего слоя (/ 0 = 0) Третий случай, когда поверхность подстилаю щего слоя горизонтальна, является частным по отношению к . двум первым случаям. Действи тельно, полагая и уравнении (66) или (74) і 0 — 0, имеем для удельного расхода выражение q = — kh , dh' ds' или • h'dh'. (76) (77) Уравнение (77) и есть диференциальное уравне ние неравномерного движения грунтового потока при горизонтальном подстилающем слое. / 4. ИНТЕГРИРОВАНИЕ ДИФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ Рассмотрим интегрирование полученных выше диференциальных уравнений неравномерного движения свободного грунтового потока для прямого, обратного и нулевого уклонов подсти лающего слоя в пределах между двумя живыми сечениями потока. а) Случай прямого уклона подстилающего слоя Возьмем уравнение (71) и проинтегрируем его на участке потока длиной I между живыми сече

J Y — т ä r ' ~ 1 , 5 + 1п ( '° 2 — — — l n ( ' і і—i ) ==

: (І2 — Y ll) 4 1»

(82)

4l

1

а выражение (79) перепишется окончательно: 'о I , s i . — 1 - | - = ( , 3 _ , 1 ) 4 1 n J _ 1 . б) Случай обратного уклона подстилающего слоя Интегрирование диференциального уравнения для случая обратного уклона подстилающего слоя производим аналогично предыдущему, причем, так же как и для первого случая, имеем (78): I = «о — ^і Интегрируя уравнение (75) в пределах от сече ния 1 до сечения 2, получаем: (83)

s,,

і 2

•4-Е 1 4

ниями 1 и 2 (рис. 59), причем пусть сечение / отстоит от начальной точки M на расстоянии «i, а сечение 2—н а рас стоянии « 2 , вследствие чего, очевидно, I (78)

или

= _ Г

_ л _ ' i 4 1

у

di\.

(84)

Ли ~

J

Имея в виду, что

: «2 ' Интегрирование уравнения (71) дает: S т п i n ds

(85)

т і 4 1

1 + 1 '

1 di 1

и опуская дальнейшие преобразования в виду того, что последние совершенно аналогичны пре образованиям для случая первого, окончательно имеем:

к

или

•Ja

i„(s. 2 — «,) Un

(79)

î f ä r < •

f =

(86)

11

Принимая же во внимание (78), получим: \

в) Случай горизонтального подстилающего слоя Интегрирование уравнения (77) дает: л,

г, — 1

11

Преобразовывая

подиатегральную

функцию

ds

/Г dh'

(152)

в виде

1

= 1

(80)

г ,—1 "" 1 п — 1 ' имеем для выражения неопределенного интеграла:

g

(h'l— h'\)

(87)

-^-(6'2 — s i ) =

2

Г

ж г di 1 =

4

и далее окончательно:

rfr) = К] + In (V) - 1) 4 с ,

(81)

I = h'

(88)

'/«Ч + І Ѵ -