Гидротехнические сооружения. Том II

(обратный уклон), и 3) поверхность подстилаю щего слоя горизонтальна. В соответствии со сказанным ниже и рассмо трено получение диференциального уравнения неравномерного движения для каждого из указан ных случаев в отдельности. а) Случай прямого уклона подстилающего слоя (Jo > 0) Примем за начальную точку на пограничной „донной" линии тока точку М, отстоящую от условной плоскости ОО на расстоянии а (рис. 57), и будем рассматривать живое сечение NN, отстоя щее от точки M по направлению линии тока в расстоянии s. Если считать давление почвенного воздуха одинаковым по

Уравнение (70) и представляет собою диферен циальное уравнение неравномерного движения для случая прямого уклона подстилающего слоя. 6) Случай обратного уклона подстилающего слоя ( г < 0 ) При выводе диференциального уравнения для случая обратного уклона ход рассуждений совер шенно аналогичен предыдущему; здесь следует только отметить, что при пользовании величиной нормальной глубины грунтового потока h a по следняя является фиктивной, так как движение потока в условиях равномерного движения оче

длине потока, то, как из вестно, мы можем положить это давление рапным нулю, отчего дальнейшие рас суждения о характере из менения пьезометрического напора по длине потока не изменяются. Пьезометриче ская кривая в этом случае

Рис. 57

Рнс. 58

будет совпадать с кривой депрессии, и величина пьезометрического напора Hp в данном живом сечении будет выражаться ординатою точки кри вой депрессии данного живого сечения относи тельно плоскости ОО. Выразим величину напора Hp через глубину потока h ' и ординату началь ной точки М. Непосредственно из рассмотрения рис. 57 получаем: Hp = a + h' — s sin у; (64) имея в виду, что sin у = і. Вместо (64) можно написать Hp = а-f- /;' — si 0 . (65) Согласно формуле (40) получаем: f . dh' , • "" \ (66) Для выражения же удельного расхода q по (61) имеем: q - k h ' ^ - k k ' (67) ds Выражая этот же расход через соответствующую ему нормальную глубину h 0 при равномерном движении по уравнению (48), мы можем написать, имея в виду, что для равномерного движения v^—k d H p = _ k d ( a + h 'ZL si à — • k ds dh' ds •4 ds

видно не может происходить в направлении обратного уклона подстилающего слоя. Поэтому здесь под Л 0 следует понимать глубину потока, движущегося в условиях равномерного движения в том же грунте и с тем же расходом, но в на правлении, обратном действительному направле нию рассматриваемого потока, т. е. в направлении падения подстилающего слоя. • В соответствии с предыдущими рассуждениями имеем из рис. 58. Hp —a- f- h' - + s sin у } или, заменяя sin у через і 0 : H p -a-\-h' + si a . (71) Аналогично выражениям (66) и (67) получаем для скорости фильтрации и расхода соответ ственно Подставляя в (72) вместо q его значение из (48), в соответствии с равенством (68) имеем: 'oho •• • h' (ь + ИГ). (73) и далее, вводя выражение относительной глу бины, получаем: Wo - ~ r i h o ('о + К A + j , (74) или окончательно, аналогично выражению (71), будем иметь: in ds Y) = ~ v + T ( 7 5 ) каковое выражение и является диференциалыіым уравнением неравномерного движения при обрат ном уклоне подстилающего слоя. (71) (72)

ki 0 ho — kh' I i 0 — dh' ds M&-4)'

(68)

Подставляя вместо h' его значение из (63), имеем вместо (68): ioho=r l ho[! -ho - 4 - j , (69) откуда, деля обе части равенства (69) на qho, после преобразований имеем окончательно: