Гидротехнические сооружения. Том II

Соотношения (59) и (60) характеризуют степень ошибки, происходящей от замены величины h величинами Л' и А", в зависимости от различных, значений углов а и 7. Угол 3. очевидно, всегда et -Ь- 7 равняется ß = х • , а угол S = 7 — а характери зует степень отклонения пограничных линий тока от параллельного направления для данного живого се чения иносит название „угла расходимости". Пере ходя к числовым значениям упоминаемой выше ошибки, укажем, что даже при достаточно боль h" шом значении угла ; = 25° отношение у = 1,047, что составляет величину ошибки менее 5 й . При А' величине угла а = 0 й и ; = 25° значение ~ f - = 0,976, а при а = 20° и том же значении î , величина А' = 1,039 1 ; таким образом и в этом случае ошибка не превышает 4И. Приведенные данные имеют целью показать, что практически указан ная выше замена величины живого сечения по тока „упрощенными живыми сечениями" при дальнейших выводах, в гидравлической постановке вопроса, является вполне допустимой. Применяя метод плоской задачи и оперируя с „упрощенными живыми сечениями", мы можем переписать уравнение (58) в виде kh' - dH„ С точки зрения сделанных в § 1 предположе ний о параллельности живых сечений потока, является безразличным, какую из линий токов выбрать для рассмотрения изменения пьезометри ческого напора по длине потока. В дальнейших рассуждениях везде рассматривается линия тока, пограничная с водонепроницаемым слоем. В каче стве живого сечения принимается „упрощенное" сечение А', и все рассмотрение ведется от неко торой произвольно выбранной на линии тока точки М. Кроме того, подобно принятому в гидравлике наземных потоков термину отно сительной глубины, при рассмотрении движения грунтовых вод вводится понятие относительной глубины потока А' '4 : К (63> где А' — длина „упрощенного сечения", a /і 0 — глубина потока при равномерном движении или так называемая нормальная глубина. При рассмотрении движения грунтового потока в отношении вида поверхности подстилающего слоя могут быть три основных случая: I) уклон линии поверхности подстилающего слоя совпа дает по знаку с уклоном кривой депрессии (пря мой уклон), 2) уклон подстилающего слоя про тивоположен по знаку уклону кривой депрессии 1 Согласно табличным данным, приводимым H. Н. Павловским (см. предыдущую сноску). <7 = — kh" ds dHp ds' • (61) (62) 3. ДИФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ НЕРАВНОМЕРНОГО ДВИЖЕНИЯ У БЕЗНАПОРНОГО ПОТОКА

Указанное допущение позволяет представить выражение расхода, определяемое равенством (42), в следующем виде: I dl-Ip ds dF = djfp ds \dF = R ds ' (58) Следствием введенного выше предположения о постоянстве пьезометрического уклона і р для всех точек рассматриваемого живого сечения потока является также и то, что и для неравно мерного медленно изменяющегося движения грун товых вод скорости фильтрации во всех точках живого сечения одинаковы и равны по (58) (40) Приведенные выше рассуждения представляют собой гидравлический прием постановки задачи, данный впервые Діопюи в 1857 году. При выводе вышеприведенных формул вели чина коэфициента фильтрации k по предыдущему предполагается постоянной как по длине потока, так и в пределах живого сечения. 2. УПРОЩЕННЫЕ ЖИВЫЕ СЕЧЕНИЯ Излагаемый ниже прием дальнейших упроще ний в постановке задачи 1 заключается в следую щем. Как выше было установлено, применяя к рас смотрению вопроса метод плоской задачи, мы можем считать, что живое сечение потока харак теризуется прямой N'JU V: 0_ F dH P ds

м > N = Л; однако для последующих выво дов представляется более удобным заме нить рассмотрение прямой h введением других геометриче ских элементов. На рис. 56 линия NM = h представляет собой живое сечение рас

Рис . 56

сматриваемого потока (после замены прямой линией действительного криволинейного очерта ния эквипотенциальной линии). N'M длиною Л' проведена вертикально, а линия N"M длиной h" нормально к поверхности подстилающего слоя; линии эти представляют собой некоторые „упро щенные живые сечения". Если а, ß и 7 — углы, составляемые горизонталью соответственно с кри вой депрессии, со средней линией тока 5 5 , нор мальной к прямой NM, и с линией поверхности подстилающего слоя, то путем ряда простых тригонометрических преобразований можно вы вести следующие зависимости между величинами А' и h", с одной стороны, величиной h — с другой.

C 0 S ( f i - * > COS А

(59)

А

h"

COS ( a — ß) COS (7 — a) •

(60)

Il

1 Подробно см. проф. Н. Н. Г! а в л о в с к и й. Не- равномерное движение грунтовых вод, 1930 г.