Гидротехнические сооружения. Том II

5. ПРИМЕНЕНИЕ ФОРМУЛ НЕРАВНОМЕРНОГО ДВИЖЕНИЯ СВОБОДНОГО ГРУНТОВОГО ПОТОКА Формулы (83), (86) и (89) могут быть непосред ственно применяемы для решения основных задач в области медленно изменяющегося движения свободного грунтового потока. Удобнее однако в зависимостях (83) и (86) заменить выражения натуральных логарифмов выражениями десятич ных логарифмов, в соответствии с чем эти фор мулы перепишутся в виде:

примера на одну из следующих основных задач, решаемых при помощи этих уравнений. Пусть требуется найти расстояние между двумя сечениями грунтового потока, если известны: глубина потока в этих сечениях h { и H J филь трационный расход q, коэфициент фильтрации грунта k и уклон подстилающего слоя і а . Определяя нормальную глубину А р из уравне ния (48), имеем

(93)

kip

'

Oa— 1 Ol ' 1

J A А„ JA — к

(83' )

а так как при равномерном движении і р •• согласно условиям задачи А 0 вполне определяется зависимостью (93). Далее определяем значения относительной глу бины для данных сечений потока тф, и t] 2 , поль зуясь зависимостью (60): h'

Щ) + 2 , 3 0 3 lg

0 2 + 1 Ol + 1 •

(86')

( 'Ol - 12 ) f 2.303 lg

Если при расчетах оказывается более удобным пользоваться формулой (83) в развернутой форме, имеющей вид А Аа • 1 ) . : 02 — Ol + 2,303 lg(02- - 2 , 3 0 3 lg Ci l— 1). (83") то ири значении YJ < [ 1 формула эта, во избежа ние необходимости оперировать с логарифмами отрицательных чисел, должна быть переписана в виде fa = Чв • - 0і + 2,303 lg (1 О2) - — 2,303.1g ( 1 - т ц ) . ( 83 " ' ) Для облегчения подсчетов при пользовании формулами (83) и (86) могут быть составлены специальные графики. Для этой цели формулы (83) и (86) должны быть представлены соответ ственно в виде: [2,303 lg (02 + 1) — 02] для прямого уклона подстилающего слоя и AL hо [2,303 lg (оі + 1) — Oil для обратного уклона подстилающего слоя. Полагая же 0 + 2,303 lg (ïj — 1) = р (і)), (92) выражения (89) и (90) можно переписать кратко: (89) (90) (91) 2,303 lg ( t ) + 1 ) - 1 ) = - Но ) . fa (90' ) Формулы (83), (86) и (89) также дают возмож ность сравнительно легко получать необходимые решения в ряде практических вопросов. Не входя в подробное рассмотрение различных возможных в практике случаев укажем лишь в качестве 1 Проф. И. Н. П а в л о в с к и й. Неравномерное движение грунтовых вол. Москва, 1930. = Ф (02) — -г 1 (0і)- fa = Ф й + 2 , 3 0 3 lg ( 4 , - 1 ) ] . + 2,303lg ( т и - 1 ) ] [01 + •fa - 9 (02) — 9 (Ol) (89') и *

Если уклон подстилающего слоя г 0 > 0 (прямой уклон), то для нахождения искомого расстояния I пользуемся зависимостью (83'), из которой непо средственно имеем

К С"*І2 — T h) + 2,303 lg J ^ i

В случае 4 + О (обратный уклон), аналогнчно предыдущему определяем I из уравнения (86'):

Ло (Ді — is) - b 2,3Q3:lg

I _

~ r 1

4 В случае применения таблицы или графиков пользуемся соответственно уравнением (89) или (90), причем значения функции р (YJ ) и <1> (YJ ) полу чаем непосредственно из таблиц или графиков. При горизонтальном подстилающем слое (с 0 = 0) задача решается совсем просто подстановкой заданных величин в уравнение (88), из которого непосредственно получаем:

А'? — h' о

/ = — 0

— А.

2q

При нахождении глубины потока в некотором сечении, когда остальные элементы, входящие в приведенные выше уравнения, известны или могут быть определены, задача в конечном итоге сводится к решению уравнений

9 С1) = А Ф (Ті) : В,

или

где А и В — известные величины. В этом слу чае, а также при необходимости отыскания нор мальной глубины А 0 или одной из связанных с ней величин, задача решается путем подбора или помощью графического построения.