Гидротехнические сооружения. Том II

цагіфы и нахождения момента силы трения при известной заранее скорости цапфы. В основе приближенной теории смазки лежит диференциальное уравнение течений жидкости в смазочном слое, выводимое на основании сле дующих допущений: 1) течение в смазочном слое ламмнарио, причем скорость жидкости в местах соприкосновения с цапфой равна скорости цапфы, а в местах соприкосновения с подшипником - нулю; 2) смазочный материал увлекается цапфой и направлении, перпендикулярном оси вращения цапфы; таким образом течение можно рассматри вать как плоско-параллельное; 3) по сравнению с силами вязкости смазочного материала можно пренебрегать его инерционными силами; 4) в силу незначительной толщины смазочного слоя радиальными течениями в слое и радиаль ными изменениями давления можно пренебречь. Все течение жидкости разбивается на беско нечно малые участки. В каждом таком участке на основании вышеизложенных допущений движе ние можно считать одноразмерным и зависящим подшипник

- - - = 0. Пусть в этом месте толщина смазочного dx J слоя равна Іі п . Тогда из (252) Vh 0 2 ' const : /Р = 6j> V(h dx 4 • Ю- (253) Уравнение (253) является основным в теории смазки. Для интегрирования нужно знать закон изменения толщины слоя h вместе с длиной. Для случая цапфы, вращающейся в подшип нике, решение уравнения (253) было дано и ис следовано Зоммерфельдом и Гаррисоном. Опыты Стантона в 1922 г. показали, что при известных условиях смазочный материал запол няет только часть пространства между цапфой и подшипником, благодаря чему образуется в сма зочном слое вакуум, и жидкое трение заменяется сухим трением цапфы о подшипник, что весьма нежелательно. Этот вопрос недавно был разре шен проф. Л. С. Лейбензоном, рассмотревшим вопрос о разрыве смазочного слоя с точки зре ния теории разрушения пограничного слоя Праидтля. Опыты Стантона хорошо согласуются с теорией Л. С. Лейбензона. ГЛАВНЕЙШИЕ УСЛОВНЫЕ 0Б03ПА ЧЕНИЯ 1. Векторная величина изображается с чер той наверху, за исключением случаев, где отступления от этого оговорены (например вектор скорости q). 2. Скорость жидкой частицы — q. Проекции скоростей жидкой частицы на оси координат ОХ, OY, OZ — u, ѵ , Ускорение жидкой частицы - а. Компоненты ускорения а х , а у , а г . 3. Вектор вихря скорости — ш. Компоненты вихря по координатным осям — (О ѵ , Шу, (О,. 4. Внешняя сила — F . Компоненты внешней силы по координатным осям — X, У, Z. •5. Давление — р. 6. Абсолютный коэфициент вязкости — р.. Кинематический коэфициент вязкости— ѵ . 7. Время — t.. 8. Температура — Т. 9. Физическая система единиц: длина—L , масса — М, время — Г. 10. ф —криволинейный интеграл, взятый по замкнутому контуру. U. X, у , z — декартовы координаты; г, 0, z — цилиндрические координаты. 12. g — 9,81 м/сек — ускорение силы тяже сти на земле. 13. потенциал скорости, причем • ду ду ду дх ду dz 14. ф- функция тока: . dU u = + -.. - ; V 1 dy 9ф ' дх 15 . / = (j) ( q, dr ) . Jj u d X 4 V d y -f- w d z — циркуляции скорости по замкнутому контуру. 16. р — плотность. 17. i = у ff — удельный вес.

zza испою

Рис . 38

только от расстояния до подшипника. Тогда ос новное диференциальное уравнение течения бу дет (см. 3 б) (рис.38) « где: й — скорость жидкой частицы в смазочном слое; X—-направления движения цапфы;

г — расстояние до цапфы. Интегрируя (249), получаем: и = А, 4 Ajp- 4 I 2 Н .

dp_ dx z*.

(250)

постоянные A 0 и 4 определяются из условия, что на поверхности цапфы при з = 0 скорость жидкости равна скорости цапфы (J, а на поверх ности подшипника при z = h скорость равна нулю. В результате получается:

У) 2,а

dp dx IP

1

u=U

(25 î )

h

Васход жидкости в смазочном слое есть: h Uh 1 dp Q Г w U h — J udz = — 12p . dx

h* = const, (252)

причем в силу неразрывности расход на каждом участке смазочного слоя одинаков. Уравнение (252) справедливо для любого участка слоя. Постоянную определим из условия, что существует такой участок, где давление наибольшее, то есть р = р тах и, следовательно,