Гидротехнические сооружения. Том II

дачи тепла, выведенное впервые Уравнение Кирхгофа имеет вид

Кирхгофом.

Очевидно, что размерности w к w одинаковы. Поэ ому сравнивая показатели степенен в (241) и (244), имеем: 1_2й Г L i 2,1- 7 , 7 . Таким образом формулу (244) можно представить в виде w - В ( у Г ( т ) ' < м " где коэфициепт /і , от _у не зависит. Выразим теперь у через г и радиус трубы а-, у а —г, откуда, подставляя в (244'):

£ï x ~ ci { дх* ' r dy*

~

дТ . дТ . дТ .

дТ

, njev

dt

< 248 >

где: T — температура

в исследуемой

точке

потока; X — коэфициент теплопроводности жид кости; с — теплоемкость жидкости; у—-удельный вес жидкосги; и, и, w — компоненты скорости жидкой частицы по осям координат ОХ, OY, 0Z\ t — время. Для установившегося потока в (248) пропадает д'Г член , . dt Для одноразмерного потока, направленного например по оси 0Z, и = ѵ — 0 и (248) перепи шется в , 7 . дТ 1 : w dz ' (243') где для краткости ооозначено ). 3 _ * d 2 , à су ' ? ~ d.v- а • dv 2 ~ dz 2 ' Для интегрирования уравнения Кирхгофа необ ходимо знать заранее начальное распределение температур и температуру на границе потока. Интегрирование уравнения Кирхгофа должно происходить параллельно с интегрированием урав нений Навье-Стокса. Технически важная задача о теплопередаче в круглой трубе при ламинарном и.турбулентном режимах была решена проф. Л. С. Лейбензоном и его учениками В. С. Яблонским и П. П. Шу миловым. Подробности можно найти в специальных кур сах теплопередачи. гидродинамики к теории смазочного трения (гидродинами ческая теория смазки) В вицу важности вопроса о рациональном коі - струировании подшипников, ползунов и пр. в со временных быстроходных машинах, гидродинами ческой теории смазки было посвящено большое число работ ряда выдающих: я ученых и инже неров. Основоположниками гидродинамической теории смазки являются Н. П. Петров и Рейнольде. Точную теорию смазки при вращении цапфы в подшипнике дали независимо друг от друга 11. Е. Жуковский и С. А. Чаплыгин в 1906 г. и Дуффииг в 1924 г. Наряду с точными теориями смазки, чрезвычайно сложными, были даны Зом мерфельдом и Гаррисоном приближенные теории. В основе гидродинамической теории смазки ле жит положение, что трение цапфы о подшипник следует понимать, как внутреннее трение, проис ходящее внутри самого маСла. Задача, решаемая теорией смазки, состоит в опре делении распределения давления по поверхности д) Приложение уравнения

w - В\ (а — r) r ^ g i-.Ç 1 - +) ' _1 г \ 7

(245)

Коэфициент В, , очевидно, равен осевой скоро сти w 0 . Отсюда 1 (246)

Рис . 37

Экспериментальные наблюдения показали целе сообразность введения в эту формулу показа теля п: 1 1 • (247) причем, по опытам Никурадзе я Гсттингене, 1.25с -,.п < 2 . Формула (247) принадлежит Карману и Прандтлю. Распределение скоростей, представляемое фор мулой (247), показано на рис. 37. До появления закона Клрмана-Прандтля наибо лее первым считался так называемый эллиптиче ский закон распределения скоростей, утративший ныне свое значение. г) Теплопередача в вязкой жидкости Наряду с вопросом о распределении скоростей в потоке вязкой жидкости важную роль играет вопрос о распределении темнераіуры в различ ных точках потока. Особенно это важно там, где текущая жидкость является агентом, передающим илч воспринимающим теплоту. В этом случае приходится решать совместно уравнения гидродинамики и уравнение для пере