Гидротехнические сооружения. Том II

легко привести формулу (235) к обычному расчет ному виду формул, служащих для определения потери напора в трубах: 1 d w s •2k (236) где в даш ом случае

Опрёіеляя среднюю скорость w из (236) или (240) и сравнивая, можно вывести соотношение

A (.w*.

(240')

Вставляя вместо X его значение из формулы Блазиуса (238), получаем, раскрывая значение параметра Рейнольдса,

. 64 ' ' = К. К е

wd

2L ' kwj a •V '*

(240")

Как известно, X называется коэфициентом гидра влического сопротивления. Карману и Прандтлю принадлежит идея восполь зоваться эмпирическими данными зависимости коэфициента >- от числа Рейнольдса /(„для уста новления закона распределения скоростей в сече нии круглой грубы при турбулентном течении. Эта эмпирическая зависимость была взята в виде известной формулы Влазиуса

где

Ар , - 4 T d 1

.

Определяя среднюю скорость к/из (240"), полу чаем w • (241) Если теперь обратиться к виду функции w — f (р> ѵ > У, " ) (см. 239'), то относительно переменных, входящих в нее, можно сказать следующее: раз мерность w есть размерность скорости, т. е. [w] I. Т ' (Л — длина, 7 —время), поэтому размерность переменных, входящих в функцию/, должна быть также размерностью скорости. Точнее говоря, / должна быть функцией переменных, скомбини рованных из величин t , имеющих размер ность скорости. Комбинации этих переменных, имеющие размерность скорости, есть комбинации

(238)

где

w dy

wd

Цс -

w — И'о? и А—некоторая постоянная. При турбулентном режиме скорость почти по стоянная по всему поперечному сечению, и только вблизи стенок происходит быстрое падение ее до нуля. Карман делает следующие допущения относи тельно распределения скоростей: 1. Распределение скоростей симметрично отно сительно оси трубы и выражается зависимостью вида где w n —осевая скорость, w — скорость на рас стоянии г от оси трубы, а — радиус грубы. '2. Распределение скоростей вблизи стенки за висит от физи еских констант жидкости — кине матического коэфициента вязкости ѵ , плотности у, от расстояния исследуемой точки до стенки у а —г , и от интенсивности силы трения т жид кости от стенки. Таким образом вблизи стенки скорость w есть функция w / ( ѵ . р . у . т ) , (239') Величину т можно оценить следующим образом. Можно предположить, что сила трения т пропор циональна величине качества движения протекаю щей в единицу времени массы жидкости, иначе говоря - пропорционально pw и средней скоро сти W. Тогда - - c.yw-w cyw 3 , (240) где с — коэфициеит пропорциональности, завися щий от так называемой относительной шерохо ватости стенок трубы и числа Рейнольдса /?,,. (239)

вида

В этом можно убедиться простой проверкой. Карман предположил, что функция / есть сте пенная функция вида

(242)

w - В ( V • ~ Ѵ ' V /

Легко видеть, что V L

7 "

р

т \

. 7 = -

Отсюда размерность скорости w выразится из (242): м \ Т і L T - (242')

Сравнивая показатели степеней, имеем a - f 2,3 = 1; 2 : 1 - 2,3. Гаким образом W • -'(ЭТгГ

(243)

(244)