Гидротехнические сооружения. Том II

На оси трубы w— w 0 = максимуму. Из (232') получаем формулу Стокса:

Пограничным условием здесь будет служить основное положение, принятое ныне во всех гидродинамических расчетах, что у твердой стенки трубы или канала скорость жидкости равна нулю. Иногда бывает удобно выразить (227) в поляр ных координатах. При движении жидкости в каналах под дей ствием силы тяжести (рис. 35) уравнение (227) обращается в (227) где і — уклон дна канала, а 7 —удельный вес жидкости. Интегрируя уравнения (227) и (227'), получаем распределение скоростей по сечению - f ( x . У), (228) откуда двукратным интегрированием можно найти объемный расход Q w dx dy, (229) где двойной интеграл распространен на площадь поперечного сечения трубы или канала. Для примера рассмотрим ламинарное течение в круглой горизонтальной трубе радиуса а.

(233)

Эта формула показывает, что скорость распре деляется по сечению по параболическому закону (рис. 36).

Рис . ; б

Из (232'), интегрируя но площади поперечного сечения трубы, получаем выражение для объем ного расхода, найденное экспериментально Пуа зейлем ті-а і dp • w l - w Q Буссинеком уравнение (227) было решено для случая груб, имеющих форму эллипса, равносто роннего треугольника и кругового кольца. скоростей в поперечном сечении круглой трубы при турбулентном режиме течения. Формула Кармана Опыт показывает, что при больших значениях чис ла Рейнольдса формула (10), только что приведен ная,на опыте не оправдывается. Причина заключает ся в том, что законы движения жидкости в трубах при ламинарном и турбулентном течениях резко различаются между собой. В частности распреде ление скоростей по поперечному сечению трубы при турбулентном режиме будет иное, нежели при ламинарном. Потеря давления на единицу длины трубы, определяемая из формулы (10) § 2, есть Обычно в практической гидравлике рассчиты вается пьезометрический уклон, т. е. падение р пьезометрической высоты - на единицу длины трубы, где Y = ß,g— удельный вес жидкости. Обозначая пьезометрический уклон через і, получим dp 8|xQ dz г а ' (235') d. Вводя, как это делается в гидравлике, среднюю скорость жидкости в трубе w (не смешивать с век торным обозначением). в) Распределение dp 8 | x Q (235) Обозначим диаметр трубы 2а

Рис . 35

В этом случае удобнее пользоваться полярными координатами. В силу симметрии, скорость от угла 0 не зависит, а зависит только от г. Тогда уравнение (228) обращается в

d-w , 1 dw dr- ' r dr

1 dp ix dz'

(230)

или

1 d f dw r dr V dr —HI (230') (начало координат помещается на оси трубы). Интегрируя первый раз, имеем dw dr /-2 dp - 2ix C " (231) Q = 0, так как по соображениям симметрии dw при г = 0 , -ф. = 0. Интегрируя второй раз, полу чаем из (231): r 2 dp , _ w= - f + Q . 4 [ ids ù (232) Со находим из условия, что на стенке скорость равна нулю, т. е. при r = a, w = 0. Из (232) полу чаем 1 + V - 4р. ds K г"). (232')

97 Ttrf 2 '

W :

4 Справочник