Гидротехнические сооружения. Том II

Величина Re называется числом пли параметром Рейнольдса, который впервые ввел его. Легко видеть, что Re есть безразмерное число. Таким образом два потока будут подобны тогда, когда для них обоих будут равны параметры Рей польдса. Основпое значение метода механического подо бия состоит втом, что он дает возможность уста новить, от какого рода сочетаний и комбинаций величин зависит тот или иной фактор там, где теоретическое решение уравнений затруднительно. Величины I и /' , входящие в (224), определяют какие-либо подобные геометрические размеры, характеризующие поток. Так. например, при дви жении жидкости в трубе таким размером является диаметр трубы, при обтекании сферы или другого тела — размеры тела и т. д. Опыт показывает, что число Рейнольдса опре деляет характер течения. При малых значениях его — течение ламинарное, слоистое, при боль ших — турбулентное или беспорядочное. Так например, при движении в трубах, если Re < 2 ООО, то движение ламинарное, если Re > 3 ООО, то движение турбулентное. В интервале 2 0 0 0 < / ? е < 3 000 — так называе мой переходной зоне — возможно существование обоих режимов течения. Введение числа Рейнольдса дает возможность уточнить изучение вопроса о сопротивлении среды при движении твердого тела и корректировать •экспериментальные исследования этого вопроса. Так например, в подобных потоках сопротивле ние среды выражается формулой K=c ? q*D-, где q —- скорость тела относительно потока, D — линейный размер, характеризующий тело, с — коэфиииент пропорциональности, в случае подобия одинаковый для двух потоков. Из вышеизложенного следует, что с должно быть функцией числа Реййольдса, т. е. c = f(Re). Эта зависимость облегчает экспериментальное исследование, предопределяя заранее его напра вление. Так например формула Стокса для обтекания шара оказывается верной для очень малых чисел Рейнольдса. Это число является одной из величин, которые в настоящее время играют чрезвычайно важную роль в гидравлике и гидродинамике. Почти все гидродинамические процессы характеризуются в настоящее время числом Рейнольдса. ламинарном движении жидкости в трубах и каналах, как случай одноразмерного движения вязкой жидкости Ламинарное движение, как выше было сказано, является таким движением, когда слои жидкости движутся параллельно друг другу, не смешиваясь между собой. Практически это движение осуще ствляется при малых значениях числа Рейнольдса. Технически важной является задача о ламинар ном движении жидкости в призматических трубах или каналах. В этом случае скорости частиц жид кости будут параллельны оси трубы. 6) Задача об установившемся

Пусть жидкость течет в призматической трубе или канале. Поперечное сечение трубы или ка нала примем за координатную плоскость OXY. а ось OZ направим по оси трубы или канала (рис. 34). В этом случае движение будет одно размерным, так как

« = 0 V = 0

(225)

W = q Пренебрегая внешними силами, получим урав нения Навье-Стокса в следующем виде: ± д / = 0

и дх 1 др У ду

: 0

(226)

dw dz fd*w

+

L ÊP - > dz ä*w ,

w

w \ T )

+

V дх*

ду

Уравнение неразрывности обращается в данном случае в .. - dw ч ~ Ж = '

q'W

Рис. 34 так как жидкость предполагается несжимаемой. Первые два уравнения системы (226) показы вают, что давление не зависит ни от х, ни от у , т. е. давление распределено равномерно в каждом поперечном сечении трубы или канала. Таким образом dp dp Ох dz — падение давления на единицу длины трубы. Из уравнения неразрывности следует, что и " = 0, дх* ' т. е. скорость w не зависит от з. Диференцируя третье уравнение системы (226) no z, убедимся, что $£ = о, dx 2 т. е. давление по длине трубы меняется по линей ному закону. Окончательно, таким образом, уравнение дви жения вязкой жидкости (226) может быть напи сано в виде 5 _ üT-w j d*w 1 dp v ~ dx* dy 3 — p>93 или 3 ô*w , d*w

1 dp p. dx

(227)