Гидротехнические сооружения. Том II

выми внешними силами и считая движение уста новившимся): ди , du , du 1 др , " т т и г + » т = — — •Г" + дх ' ду dz р дх 1 JA /дЧі_ fßu iPu\ + p \дхі' 1 ду» + Ы) д ѵ . и

3. ДВА РЕЖИМА ДВИЖЕНИЯ ВЯЗКОЙ ЖИДКОСТИ а) Гидродинамическое подобие д в у х потоков . Параметр Рейнольдса При исследовании различных факторов, влияю щих на движение вязких жидкостей, весьма важ пую роль играет метод механического подобия, с успехом применяющийся для исследования ряда физических процессов. Пусть сравниваются между собой два установившихся потока вязкой жидко сти, подчиненные определенным начальным и граничным условиям. Эти два потока будут по добны, если физические величины, управляющие их движением (скорость, вязкость, линейные раз меры и т. д.), будут находиться в определенных, постоянных отношениях друг к другу. Метод механического подобия заключается в использовании того обстоятельства, что в обоих потоках будут иметь место одни и те же функ циональные зависимости. Иначе говоря, диферен циальные уравнения движения обоих потоков должны быть тождественными. Первый поток пусть определяется величинами х, 1> Я> Р. Р. Р- •••> а второй, ему подобный — х', /', р', / > ' , . . . Первым условием подобия будет условие геомет рического подобия потоков ( х , 1 , . . . — какие-либо характерные линейные размеры потока):

(221)

дх ' öw , "Ьх +

, ди . , ди . , ди' II' тт-р 4- ѵ л -4- w' х-- t дх 1 ду dz' Те же уравнения для второго потока: 1 6 / / р' дх

р 1 \дх'2

ôz ' â j

+

(221' )

, д ѵ ' . , du' ,

п д 1 +

w

заменяя переменные в (221' ) их значениями из (216—220), имеем ,•2 г f ди ди ди —• и f -Г + W à" l t V дх 1 6ч 1 Дг ду Р. др 'i-'f дх У ' / у T T . (221")

X'

<п In

к

X.

k

= у . У

Z'

(216)

тд'-и , <Ри \ Ц у 2 + Ö W

У р. 6 ! /(

г де / ' г — фактор

пропорциональности

линейных

размеров. Такие же равенства можно составите для всех величин, характеризующих оба потока. Для скорости:

Так как для полного подобия потоков их ура внения движения должны совпадать, то уравне ния (221) и (221") должны быть тождественны. При этом должны иметь место равенства ,•2 І р _ V І ч 'р Ч Сравнивая первое и третье равенства из (222), получаем: : const. (222) h h • 'р

ІЯ' _ _ � ' _ w ' _ • q — U V ~ W~ l<1 '

(217)

где i g—фактор пропорциональности скоростей. Для плотности:

(218)

'1

Ч

где і — фактор пропорциональности плотностей жидкости. Для вязкости:

или по сокращении

(219)

V • h

q

V-

>

иди

V V «

где г^—фактор

пропорциональности

вязкостен

(223)

: 1 .

жидкости.

Для давления:

Заменял факторы i q , i q , . . . их значениями из уравнений (216—220), окончательно получаем сле дующее необходимое условие гидродинамического подобия двух потоков:

(220)

= ір,

где /р —фактор пропорциональности давлений. Диференциадьные уравнения движения пер вого потока (пренебрегая для простоты массо