Гидротехнические сооружения. Том II

Изучением обтекания вязкой жидкостью пла стинки и цилиндра занимались Карман, Блазиус, Польгаузеи и Хименц. Результаты теории в этих случаях давали хорошее совпадение с опытом. Чрезвычайно ценным результатом метода Прандтля оказалась возможность теоретического определения места срыва струй при обтекании тел, что чрезвычайно важно для авиации. В не которых случаях, вполне определяемых формою тел и внешними условиями, происходит отрыв пограничного слоя от поверхности твердого тела, в результате чего за телом образуется вихревой хвост. В последнее время стали для уменьшения лобо вого сопротивления самолета прибегать к отсасы ванию пограничного слоя с крыльев, что дало вполне положительные результаты. Пусть твердое тело находится в обтекающем его потоке реальной жидкости. Предположим, что объем, занятый телом, за полнен жидкостью, к которой приложена такая система вихрей, что под ее влиянием течение вне и на границе тела совершается так же, как и в присутствии тела. Таким образом твердое тело заменяется системой вихрей, помещенных в безграничной жидкости. Такого рода вихри можно рассматривать как вихри, находящиеся под действием некоторых сил, удерживающих их на месте твердого тела. Іак как эти вихри определены формой поверх ности тела, то их называют вихрями связанными, или присоединенными (по Н. Е. Жуковскому), в отличие от вихрей, свободно перемещающихся в жидкости, которые называются свободными вихрями. С этой точки зрения можно перейти теперь к исследованию пограничного слоя Прандтля, образование которого обусловлено вязкостью жидкости. Рассмотрим часть поверхности тела, сравнимую с толщиной пограничного слоя 5 (рис. 321. г) Теория присоединенных вихрей Прандтля при изучении воздействия потока на обтекае мое тело конечных размеров

à) = 0 • dn + [q 4- 7 dnj • ds +

• dn • ds.

-f- 0 • 9л — q • ds =

(211)

dq Так как - ^ ф О , то циркуляция не равна нулю, благодаря чему площадка abed может рассматри ваться как завихренная, причем величина вихря, проходящего через площадку, найдется из урав нения dl = 2ш • dn • ds = 'У- • dn • ds, (212) откуда дп 1 dg 2 дп ' (213) При малой толщине слоя 5 уравнение (213) мож но приближенно представить в виде 1 Я " п (213'> Таким образом можно рассматривать поверхност ный слой, образование которого обусловлено си лами вязкости, как завихренный слой идеальной жид кости, причем, как это видно из уравнения (213'). Ô оси вихреи находятся на расстоянии от 2 ницы слоя и перемещаются со скоростью гра Я 2 " • 7 О * поверхности тела (рис. 33). В свободной жидкости система двух таких: выхревых пленок будет неустойчива. В данном случае присутствие твердой поверхности дает полную устойчивость пограничному слою Прандтля. Дойдя до задней кромки тела (места срыва слоя), вихри /, заменяющие слой Прандтля, сры ваются из-за распада пограничного слоя, а вихри / '—зеркальные изображения /, заменяющие дей ствие твердой стенки, остаются связанными с телом. Вихри Г и образуют систему присоединенных вихрей, о которых было сказано в начале дан ного параграфа. В результате воздействия потока на поверхно стный слой обтекаемого тела могут быть выделе ны три вихревые системы: 1. В результате срыва и распада слоя Прандтля на задней кромке обтекаемого тела образуется система вихрей, уносимых потоком. Если размеры тела в направлении, перпендикулярном потоку, достаточно велики, то поток можно считать плоско параллельным. В этом случае сорвавшаяся система вихрей образует вихревую дорогу Кармаиа, о которой шла речь выше. О О ' Рис . 33 Применяя соображе ния теории вихрей, можно твердую стенку (границу тела) заме нить системою вих рей І и / ' , являющих ся зеркальным изобра жением вихрей погра ничного слоя относи тельно

=t

С

D

Ч'дщ

— Г ~ dn і _

О

ч

Г777 Ѵ 77 Ѵ Т7777777 ß

Рис. 32

В виду малости Ь, эту часть можно считать плоской. Пусть AB есть внутренняя граница по граничного слоя, прилегающая к телу, a CD — внешняя граница. В силу свойств слоя, на AB скорость жидкости равна нулю, а на CD — скоро сти потока q. Определим величину циркуляции скорости на элементарном четырехугольнике abed со сторонами ab = cd= ds и ас — bd = dn, лежа щем внутри слоя. Легко видеть, что при обходе abed почасовой стрелке для циркуляции 9/ будем Иметь (начиная с точки л):