Гидротехнические сооружения. Том II

а) вертикальным ускорением частиц можно пренебречь; иначе говоря, вертикальная скорость частицы меняется очень медленно; амплитуда колебаний частиц жидкости очень мала по срав нению с глубиной Л; б) вертикальными силами, за исключением силы тяжести, можно пренебречь. Тогда уравнения движения для плоской задачи будут:

прогрессивные волны

Ѵ = ftPgl

(187)

Т=

До сих пор мы рассматривали только волны определенной длины X, которые следовали друг за другом со скоростью распространения волн с. Если рассмотреть теперь группу прогрессивных волн с различными длинами волны, то явление значительно усложняется. Если в такой группе волн выделить ряд волн различной длины, но имеющих одинаковую амплитуду, то оказывается, что этот ряд воли будет перемещаться со ско ростью с V = 2 (188) V называется групповой скоростью волн. Уравнение (188) показывает, что групповая скорость распространения волн в два раза меньше скорости распространения отдельных волн. Общее выражение для» групповой скорости имеет вид: Если теперь подсчитать количество энергии, которое переносится какой-либо прогрессивной волной через неподвижную плоскость, перпенди кулярную направлению волны, то оказывается, что энергия волн переносится со скоростью, равной групповой скорости волн. Этот резуль тат имеет место и для других случаев волновых движений и указывает на глубокую связь между теорией волн в жидкости и волновой механикой, которая занимается общими проблемами движе ния материн. С вопросом о переносе энергии, как было выше сказано, тесно связан вопрос о волновом сопротивлении. Если например позади движущегося судна образуются волны, то источником энергии этих волн служит корабль, преодолевающий, кроме про.- чих сопротивлений, еще волновое сопротивление. Если qjà3Ha4HTb энергию волн, приходящихся на едиіішіу длины, через Е, то волновое сопро тивление R равно

ди ~дГ

-ё дх + Х

(189)

д; _ д (hu) дх dt

где: AT—горизонтальная внешняя сила, отнесен ная к единице массы; #• = 9,81 м/сек — ускорение силы тяжести; h — глубина жидкости: С — высота частиц жидкости над их равновес ным положением; «—проекция скорости жидкой частицы на го ризонтальную ось ОХ. В случае приливов и отливов такой внешней горизонтальной силой будет сила притяжения солнца и луны. Теорией приливов занимались Ньютон и Д. Бер нулли, основавшие так называемую статиче скую теорию приливов. В основе этой теории лежит допущение, что океан, покрывающий твер дую землю, находится в каждый момент в равно весии под действием силы тяжести и возмущаю щих сил, происходящих от притяжения солнца и луны. Вследствие этого статическая теория дает картину явления приливов только в общих чертах. Возмущающее действие солнца и луны рассма тривается в отдельности, и результирующее воз действие получается сложением результатов. Высота приливов, определенная по статической теории приливов, оказывается гораздо меньше действительной. Динамическая теория приливов впервые была дана Лапласом, рассматривавшим приливы океана, целиком покрывающего землю. Однако вслед ствие сложности явления приливов, происходя щей от того, что колебания разного типа нала гаются друг на друга, динамическая теория также не дает достаточно согласия с опытом. Несколько лучшие результаты дает так назы ваемая каиаловая теория приливов, подробно разработанная Эри. Практически высота приливов С определяется из формулы

Вопрос О волновом сопротивлении является практически весьма важным и разрабатывается в настоящее время рядом исследователей.

С = А п + S Am COS (Ш k t + E k ),

(190)

в) Теория приливов Некоторые важные типы волн являются длин ными волнами, в частности приливные волны, возникающие под действием притяжения солнца и луны. Как было указано (уравнение 182), ско рость распространения длинных волн не зависит от их длины, вследствие чего они могут быть изучены гораздо подробнее, нежели в общем случае; Теория длинных волн построена на следующих допущениях:

где: uift являются числами, определяемыми на основании астрономических наблюдений; Ah и Ek определяются для каждого пункта на берегу океана на основании долголетних наблю дений приливов в этом месте. Вычисление А* и Et составляет задачу гармо нического анализа и производится при помощи особых приборов или по особым вычислитель ным схемам.