Гидротехнические сооружения. Том II

поперечные волны на поверхности тяжелой жид кости (обычные волны на поверхности воды), приливные волны, характеризующиеся очень большой длиной волны по сравнению с глуби ной жидкости; продольные волны (звук). Вследствие больших математических трудностей почти все решения задач о волновых движениях имеют приближенный характер. Причины, обу словливающие волновые движения жидкости, мо гут быть различных типов. Главнейшие из этих причин — сила тяжести, капиллярные силы, силы притяжения солнца и луны (приливы). Трение как внутреннее, так и внешнее, также оказы вает влияние на волновые движения. Рассмотрим волновые движения, происходящие под действием силы тяжести. В спокойном со стоянии скорость частиц жидкости равна нулю и свободная поверхность горизонтальна. Волно вое движение возникает при возмущении жид кости, т. е. при некотором отклонении частиц от положения равновесия. Пусть это возмущение дей ствует исключительно на свободную поверхность и носит импульсивный характер, например порыв ветра. Очевидно, тогда будет иметь место импуль сивное изменение давления. Можно доказать, что возникающее при этом движение будет происхо дить с потенциалом скорости Г dz где функция ср удовлетворяет уравнению Лап ласа; дх- ~ ду* д*-і д'-f dz* на неподвижных границах да ~W ~ 0. : о, (158) (159) На свободной поверхности (ось z направлена вертикально вверх): <>f 1 ' dz = J - d W О«» и плоскость XOY совпадает со спокойной сво бодной поверхностью жидкости. Давление в жидкости определяется из уравне ния: Р_ Р щ ~дГ •gz + Ра (161) где: ро —давление на свободной поверхности, .§• = 9,81 .и/сек* — ускорение силы тяжести. Начальные условия, которым подчинена функ ция ср (x,y,z,t), должны состоять в известных заранее ее значениях при z = 0 и t = 0, опреде ляющих вид первоначального возмущения: ç = F (х, ѵ ) ) 9с? л • (162) -Щ- - / С* » у ) j (157) или, в проекциях на оси координат <Ь и = д ~х ~ 9?

Уравнение неразрывности в цилиндрических координатах для установившегося движения не сжимаемой жидкости: d(rq r ) дг №<>) + д (>-'h) = 0 dz. dz (153) В этих уравнениях q п q b , q,, _ проекции ско рости на оси г, 0, z; R, Ѳ . Z—проекции внешней (массовой) силы на те же оси. Уравнения (152) и (153) характеризуют абсо лютное движение жидкости в лопастном механизме. Пусть теперь подвижная система /-', 9', z' вра щается относительно оси z с постоянной угловой скоростью ш. При этом, очевидно, координаты z, г, а также компоненты скорости по этим на правлениям одинаковы для абсолютного и отно сительного движения. Обозначая относительную скорость о' , имеем: (19' • = —— 4 - ш dt ^ А І dt При постоянной угловой скорости о> из (155) получаем: 6 = Ѳ ' +ш/ . (155') Заменяй значения переменных в (152) и (153) их значениями из (154) и (155'), получаем уравне ния, характеризующие относительное движение жидкости: i dgг Яч dt ~ R -(- лв 2 -4~ 2 q\ ' дг др гдО' dq fi dt dP dq z 7'. Чг г . (156) (155) Й = Яч + шг Эти уравнения могут быть рассматриваемы как уравнения движения жидкости относительно лопаток гидравлических машин — турбин, центро бежных насосов и пр. Исследование этих уравнений и приложение результатов на практике крайне затруднительны. Главнейшие попытки принадлежат Пражилю, Ло ренцу, Кухарскому и др., работавшим над иссле дованиями потоков в гидравлических машинах. Результаты этих исследований в практике не при вились в виду слишком значительных, расхожде ний результатов теории и опыта. Заслуживают несомненного внимания попытки приложить сюда теорему Жуковского о подъем ной силе. Главнейшие работы в этом направлении сде ланы у нас в СССР П. Вальтером. 3. ТЕОРИЯ ВОЛН В ИДЕАЛЬНОЙ ЖИДКОСТИ а) Основные уравнения теории волн Волнообразные движения жидкости, рассматри ваемые в гидродинамике, делятся на трн вида: Яг = я' г Я г = Яг (154) à (Яг • Г) , о (q„, дг д9 г ) dz