Гидротехнические сооружения. Том II

Выражение (150) дает зависимость между вели чинами h и /, т. е. расстоянием между цепочками и расстоянием между двумя отдельными вихрями (рис. 24). Вычисляя из (150) приближенное значе h н и е - j , можно получить • j = 0,2806. Это значение очень близко совпадает с опыт ными данными, полученными из наблюдений над движением цилиндра в воде. Знание комплексного потенциала для случая двух вихревых цепочек даст возможность опре делить значение функции тока 6 и найти тем самым линии тока, получающиеся при обтекании тела. Последнее обстоятельство дает возможность рассчитать расход жидкости через любой контур, окружающий обтекаемое тело. Далее, пользуясь известным из динамики ура внением количества движения и применяя ура внение Бернулли для участков поля, свободных от вихрей, оказывается возможным вычислить лобовое сопротивление тела при его движении в жидкости. Если обозначить через V скорость тела, движу щегося в жидкости параллельно оси X, через и — скорость перемещения вихревых цепочек, то для сопротивления движению тела получается Р = se V- j 0,7936-^- - 0,3141 ( ~ р г ) 2 ] - (151) , можно устано вить хорошее совпадение формулы (151) с опытом. Лобовое сопротивление оказывается пропорцио нальным ширине b (рис. 24) вихревой дороги. Эта ширина в свою очередь зависит от формы обтекаемого профиля. Для уменьшения величины лобового сопротивления выгодно брать формы профилей с отлогим сходом у задней кромки. Таковы все обтекаемые формы стоек, рулей и т. д., применяемые на аэропланах, судах и пр. Образованием вихревых цепочек объясняется, между прочим, гуденье телеграфных проводов при ветре, и свист, получающийся, если быстро взмахнуть палкой в воздухе (см. также раздел Ж главы VI настоящего тома). з ) Применение уравнений гидродинамики к исследованию работы лопаток гидравли ческих машин Возможность применения уравнений гидроди намики к исследованию работы лопастных меха низмов была доказана Пражилем в 1903 г. Так как эти механизмы и движение жидкости в них симметричны относительно оси вращения меха низма (например турбина, центробежный насос и пр.), то основные уравнения Пражиль предло жил давать не в декартовых координатах, а в ци линдрических. Если от декартовых координат х, у, z перейти к цилиндрическим /', 0, s, то уравнения Эйлера принимают вид: др (1<і г q\ R — р- Измеряя экспериментально

Найдем скорость вихря z 0 . Точка z 0 движется под действием всех вихрей, кроме вихря, поме щенного в 2 0 . Полагая в (148) z = z 0 , получим, что скорость равна нулю (первый член — сле дует отбросить, так как он учитывает скорость от действия вихря, помещенного в z 0 ). Итак, в случае одной вихревой цепочки, сама цепочка остается неподвижной. Другое дело, если существуют две цепочки (рис. 24 и 26). Аналогичные вычисления для этого случая по казывают, что две вихревые цепочки, образую щиеся за телом при его движении в жидкости, уже не неподвижны, а движутся параллельно оси .. ѵ -ов. -, > Л - , ^ 'Э Q тч > о о ^ t

где:

4 - е е, — е

ctg hyp X =

(гиперболический котангенс),

tg hyp л

е х -f- е~

(гиперболический тангенс). Может случиться, что иод влиянием тех или иных причин все или отдельные вихри получат малые смещения. Тогда, егли с течением времени сме щенные вихри удаляются от первоначальных положений, движение называется неустойчивым; обратно, если вихри остаются вблизи своих перво начальных положений, движение устойчиво. Можно доказать, что при симметричном распо ложении вихрей движение неустойчиво, а при шахматном — устойчиво. Вопрос о решении подобной задачи в общем виде весьма сложен. Над этим вопросом работали Жуковский, Ахиезер, Голубев и др. Условие устойчивости, полученное Карманом аля шахматного порядка, имеет вид

дг

dt

r Яг '/О

cos hyp у = \ 2

(150)

др

(152)

Л dQz di

cos hyp X =

I

9

А - Г ' dz =

(гиперболический косинус).