Гидротехнические сооружения. Том II

раза меньше опытного. Причина этого несовпаде ния объясняется тем, что поверхности раздела свободных струй и заструйной жидкости неустой чивы, и там происходит образование отдельных вихрей, что влечет увеличение сопротивления. Методом Кирхгофа можно также решить вопрос о простейших случаях истечения жидкостей из сосудов. При этом теоретически выведенные ко эфициенты сжатия струи дают довольно близкое совпадение с опытом. ж) Вихревые цепочки Кармана В результате вывода формул о давлении потока на обтекаемые тела оказалось, что лобовое сопро тивление равно нулю. Теория струй также не дает хорошего согласования с опытом; поэтому оказа лось полезным привлечь на помощь некоторые экспериментальные данные. Опыты, произведенные Бенаром в 1906 г., показали, что за движущимся

так как потенциал определяется с точностью до произвольной постоянной. Пользуясь извест ным свойством логарифма—логарифм произве дения равен сумме логарифмов сомножителей — и меняя произвольную постоянную, можно (145) представить в виде бесконечного произведения:

со s ft — 1

litt in < 1 = ^ 4

In

w = .

- И ^ Т Г * ) - я - Р г ^ х

X И

!ft — Z

(145' )

Ik ) ( t * )

ft —1

(П — знак произведения). Здесь г к — Zo +Ik z - ft = г о Ik

ш і т

^

*

9

О

(146)

t О і TT

Пользуясь (146), можно (145') переписать еще в виде

( ОС -я-^&К- Ѵ ) '

Рис. 24

(145").

W

в жидкости телом образуется ряд вихрей, которые при достаточной скорости, зависящей от вязко сти жидкости и ширины тела, начинают отры ваться от поверхности тела. Сначала эти вихри увлекаются со скоростью, равной скорости тела, затем скорость их уменьшается. На некотором расстоянии за телом устанавливаются определен ные расстояния между вихрями, которые распола гаются двумя рядами (цепочками) так, что между каждыми двумя вихрями одного ряда устана вливается вихрь другого ряда, причем вихри обоих рядов имеют противоположные вращения (рис. 24). Эти ряды вихрей образуют так называемую вихревую дорогу. Наблюдения производились над вер тикальными цилиндрами, движущимися в воде. Карман совместно с Рубахом дёл в 1912 г. теорию таких вихревых цепочек и рассмотрел вопрос о сопро тивлении тела, движущегося в жидкости при условии образования вихревых Найдем поведение одной вихревой (рис. 25). П ѵ сть в точках z 0 , z h s - 1 ( Sj , z — 2 , . . щих" на одной прямой, помещен бесконечный ряд вихрей одинаковой интенсивности / и отстоящих на расстоянии / друг от друга. Тогда комплексный потенциал для любой точки z жидкости, несовпа дающей ни с одним из вихрей, равен сумме по тенциалов отдельных вихрей: со цепочек, цепочки лежа

Принимая известную из анализа формулу раз ложение sinir.r в бесконечное произведение оэ Sin (ТТЛ)' :

и сравнивая ее с (145"), окончательно получаем,

W = 2 ^ . in sin у ( г - З о ) .

(147)

•t

-I

г 4 *

о

^

о

г *

і г

г.,

іо

г,

i l

h

Рис. 26

Комплексная скорость найдется диференциро ваннем (145' ) или (147): < lW « тт • ' I 1 ———q* — Ц—1 Ѵ — — Л - - 4 dz 2т.і z — So

{ s - g 0 - i k + s - ~ z 0 + / i ) !

+ 2 L

ft — 1

Ѵ і п ( z - z k )

+

1 . */

\

(148)

ft-i

(z-z Q ).

= 24 - c t g 7

Очевидно, что все вихри будут перемещаться с одинаковой скоростью. Чтобы найти скорость перемещения какого-либо вихря, нужно в (148) положить s = s* .

(145)

•4 In {z — z_ k )

4 const,

3 Справочник