Динамическая устойчивость упругих систем

99

§ 16]

МЕТОД МЕДЛЕННО ИЗМЕНЯЮЩИХСЯ АМПЛИТУД

Вычисления дают:

F(a, Ь) = S +<~9-w9)a- 2в6Ь-Ф (а, Ь), а (а, Ь) =- (69- wll) Ь- 2в~а- ЧГ (а, Ь),

где

z,. т Ф(а, Ь)= :"J ф(/, f', f')sin6tdt, о • 2r. т qr (а, Ь) = : f ф (/, f', f') cos ~~ dt. о

Приближенное решение уравнения (4.13) с правой частью (4.14) будет: t а (t) = io r а(-.) d-., ь t b(t)= 2 1 6 J F(-.)d-.. о После дифференцирования получаем уравнения Ван-дер-Прля da · 1 Тt = 26 а(а, Ь), db 1 Тt=20F(a, Ь),

или в более развернутой форме

~~ = io [-(~'~-w'!)Ь-2а 1 Jа-ЧГ(а, Ь)), ~: = i 11 [S+(IJ'~--w'!)a-2a~b-Ф(a, Ь)].

Таким образом, вместо дифференциального уравнения ВТОрОГО ПОрЯдКа (4.11) МЫ ПОЛУЧИЛИ более ПрОСТуЮ СИСТему двух уравнений первого порядка, которые не содержат явно времени. В случае стационарного режима колебаний da db Тt==Тt=О,

7*