Динамическая устойчивость упругих систем

. § tG]

МЕТОД МЕДЛ~ННО ИЗМЁНЯЮu.i.ИХtЯ ЛMitЛИT~.It.

Кроме того, будем предполагать относительную малость затухания ~=_!_~ 1. 11) 'lt (4.3) Как мы убедимся в дальнейшем, рассматриваемая нами задача этим требованиям удовлетворяет. 2. Один из наиболее простых методов решения урав нений с малой нелинейностью - .м.етод .медленно иа.м.еняю щихся а.м.плитуд (метод Ван-дер-Поля). Не будучи доста точно строгим, он обладает в то же время исключительной физической прозрачностью. Этот метод широко применяется в радиотехнике, где с его помощью получен целый ряд ваЖных результатов 1). Идея метода медленно изменяющихся амплитуд состоит в следующем. Если нелинейность и затухание системы до статочно малы, то решение нелинейного уравнения (4.1), по крайней мере на протяжении каждого периода, мало отли чается от решения линейного уравнения f'+ш'~f=O, Говорят в таком случае, что решение уравнения (4.1) носит почти пер~одический характер. В соответствии с этим будем искать приближенное решение уравнения (4.1) в виде /(t) =а (t) sin~t. (4.4) где w- частота, отличающаясЯ, вообще говоря, от «линей ной частоты» w, а (t)- «медленно изменяющаяся амплитуда». Последний термин следует понимать в том смысле, что при ращение амплитуды за период достаточно мало по сравне нию с ее средним значением, т. е. 1 ~ 1:: ~ 1, 1 1~;1::~·· (4.5) иначе от гармонического колебания j(t) =а sin wt.

"~• 1) Т е о д о р ч и к К. Ф., Автоколебательные системы. Гостех иэдат, 1948.