Динамическая устойчивость упругих систем

§ 15]

93

НЕЛИНЕЙНОЕ ЗАТУХАНИЕ

изменяется пропорционально первой степени амплитуды, т. е. растет медленнее, чем работа линейного вязкого тре ния. Именно поэтому сухое трение, взятое в отдельности, не может объяснить наличия установившихся колебаний при параметрическом резонансе. Сухое трение может встретиться в опорных закрепле ниях, где оно действует наряду с вязким сопротивлением (комбинированное трение). Любопытно, что наличие в по движной опоре сухого трения вызывает затухание поперечных колебаний стержня по закону, характерному для линейного сопротивлеяия. Другими словами, сухое трение в подвижной опоре и вязкое сопротивление поперечным колебаниям в изве стном смысле эквивалентны. Действительно, сила трения В ПОДВИЖНОЙ ОПОре будет: !:1Р = -k 0 sign w', или 1) f1P = - k 0 sign (//'). Подстаковка в уравнение собственных колебаний дает: f' +ш'i! [ 1 + k 0 sig;:fl'>]!= О.

Но так как

fsign (ff') = 1/1 signf,

это уравнение принимает вид k ш3

f'+ш~f+; lflsign/'=0. *

Таким образом, наличие в подвижной опоре сухого тре ния учитывается в уравнении поперечных колебаний слагае мым типа (3.30), т. е. сопротивлением, эквивалентным в конечном счете вязкому сопротивлению. 1) Члены высшего порядка на знак w', очевидно, не влияют.