Динамическая устойчивость упругих систем

90

(гл. ш

ОПРЕДЕЛЕНИЕ НЕЛИНЕЙНЫХ ФАКТОРОВ

обработке. Рассмотрение свободных колебания приводит в конечном счете к декременту, зависящему от амплитуды. В связи с этим следует упомянуть о недавнем предло жении Я. Г. П а н о в к о 1 ) . Отвлекаясь от рассуждения, положенных в его основу (эллиптическая форма петли гисте резиса и независимость ее площади от частоты), заметим, что оно равносильно закону для силы сопротивления R(f, f')=-bAny·t -~: sign /'. (А-амплитуда колебания, Ь и n- константы). Положим теперь f= Acos(wt+J..), где А-постоянная в задаче о вынужденных колебаниях и «медленно меняющаяся» функция времени в задаче о сво бодных колебаниях с малым затуханием. Тогда R (f, /') =- bAn sin (wt+ А), Последнее равенство в случае затухающих колебания является приближенным. Выражения (3.32) и (3.33) в известном смысле эквива лентны. Если в (3.32) коэффициент затухания является функ цией мгновенного значения прогиба, то здесь он зависит от амплитуды. Выражение (3.33) проще, но оно является слишком сквазилинеЯным» . .Так, оно становится непригодным, например, при колебательном движении с двумя различными частотаuи. Независимо от этого к выражению типа (3.32) нас склоняют следующие механические соображения. Возвратимся к нашеЯ модели (фиг. 16). Наряду с обыч ным сопротивлением будем учитывать также сиЛу трения, возникающую в наnравляющих подвижной опоры. Будем считать ее пропорциональноя скорости перемещения опоры t:..P=-kLw'. или R (f, /') =- .!!_ An-tf'. 111 (3.33)

1) См. сноску на стр. 86.