Динамическая устойчивость упругих систем

§ 15] 89 Здесь 't} и n- константы материала, е 0 -амплитудное зна чение деформации (фиг. 22). На основании зависимости (3.31) ряд частных задач был рассмотрен Г. С. Писаре н к о 1). 2. Как видно из предыдущего, обычные способы учета затухания едва ли могут быть использованы для решения НЕЛИНЕЙНОЕ ЗАТУХАНИЕ

поставленноЯ задачи. Так, из ложенные выше нелинеЯные «гипотезы» отпадают по двум соображениям. Во-первых, если даже предположить их бе зупречность, они учитывают лишь сравнительно небольшую часть общего рассеяния энер гии. Мы уже имели случаЯ упомянуть об этом раньше (§ 9). Во-вторых, применение этих «гипотез» встречает серь-

~

е

Фиг. 22.

езные математические трудно сти, которые еще не вполне преодолены даже в простеЯших задачах собственных и вынужденных колебания. Все это по буждает к поискам новых, более удобных и гибких способов учета затухания. Было бы логичным в формуле (3.26) считать коэффи циент затухания не постоянной величиной, а функцией про гиба. Учитывая, что эта функция должна быть четной, и аппроксимируя ее при помощи степенного ряда, приходим к следующему выражению: R{f, /')=-2 (г+г 1 Р+г 2 f 4 + .. . )/'; (3.32) (здесь е, е 1 , е 2 , ••• -константы, определяемые из опыта). Выражение типа (3.32) встречается в радиотехнике в тео рии ламповых генераторов. А именно случаЯ, когда ряд в этом выражении содержит два первых члена, соответствует так называемому «мягкому» режиму генератора, случая трех членов-<(жесткому» режиму 2). Известно, что задачи с не линейностью типа (3.32) легко поддаются математической

1) Писаре н к о Г. С., Инж. сборн. 5, 1948. См. также Сборн. трудов Ин-та строит. механ. АН УССР, вып. 10-13, 15. 2) Т е о д O'J> чик К. Ф., Автоколебательные <:Истемы. Гостех иэдат, 1948.