Динамическая устойчивость упругих систем

88

ОПРЕДЕЛЕНИЕ НЕЛИНЕЙНЫХ ФАКТОРОВ

[гл. ш

«гипотеза вязкого сопротивления», так и те способы, кото рые предлагаются взамен, дают аналогичные, а при надле жащем· выборе констант и совпадающие результаты. Будем называть затухание линейным, если относитеЛьное рассеяние энергии·~ не зависит от амплитуды. Легко видеть. что это определение несколько шире общепринятого. На пример, оно включает также и затухание, описываемое фор мулой (3.30), которое, строго говоря, является нелинейным. Но нас интересует в конечном счете не столько характер изменения затухания в течение периода, сколько его суммар ный эффект за период. Его мерой и является относительное рассеяние энергии. С этой точки зрения выражения для сил сопротивления, которые даются формулами (3.26) и (3.30), эквивалентны. Вопрос о нелннейном затухании подробнее всего раз работан в той части, которая относится к учету внутреннего трения в материале. Как известно, потери на внутреннее трение являются наиболее стабильной частью общего рассея ния энергии. Вместе с тем эта часть в наибольшей степени поддается теоретическому учету 1). Среди способов учета сил внутреннего трения укажем на обобщение «классического» трения (3.26) R (!') = - h 1 f' lk s ign f'. Для определения констант h и k были проведены много численные опыты по нагибным и крутильным колебаниям. Так, по данным Е. Б. Л у н ц а 2) для стали k = 2,17, по другим данным показатель k принимает значения от двух до трех. Н. Н. Д а в и д е н к о в В) связал величину внутреннего трения с явлением упругого гистерезиса. Для описания пря мого и обратного хода диаграммы а= а (е) им предложено выражение (3.31) 1) Физический аспект проблемы внутреннего трения обсуж дается, например, в книге: К о ль с кий Г., Волны напряжения в твердых телах, ИЛ. 1955. 2) Л у н ц Е. Б., Прикл. матем. и мех. 1 (новая серия), выл. 3 (1938). З) См. сноску на стр. 86.