Динамическая устойчивость упругих систем

§ 15]

87

нвлинвйнов ЗАТУХАНИЕ

Рассеяние энергии за один период 11W=- f R(/')df

. (3.28)

7'

пропорционально квадрату амплитуды, а относительное рас сеяние (3.29) от амплитуды не зависит 1) . .Многочисленные опыты показывают, однако, что потеря энер~ии при колебаниях мало зависит от скорости (например, площадь петли упругого гистерезиса практически не зависит от продолжительности цикла, т. е. от скорости деформи рования). Между тем, формула (3.26) ставит, казалось бы, силы сопротивления в зависимость от скорости. В последнее время «гипотеза вязкого сопротивления» все чаще крити куется именно с этой точки зрения'1). Взамен предлагают считать силы сопротивления пропорциональными амплитуде и направленными в сторону, противоположную скорости либо пользоваться заимствованным из акустики и электро техники «Комплексным модулем» и т. д. Но формула (3.26) и не ставит цели ответить на вопрос, от чего именно зависят силы сопротивления. Это-просто косвенный способ учета затухания. Далее, нет никаких осно ваний приписывать коэффициенту затухания значение кон станты материала. Напротив, более логично (и это подтвер ждается опытными данными) считать константой материала относительное рассеиние энергии или, что почти то же самое, логарифмический декремент затухания. В этом случае как 1) Вычисления дают ф = 28. 3) Обзор литературы см. в цитированной выше статье Я. Г. Па новко. где R (/, /')=-у 1/ l sigпf', sign/' = 1 sign/' = -1 (/' > 0), (f' < 0), (3.30)