Динамическая устойчивость упругих систем

86

[гп. 111

ОПРЕдЕЛЕНИЕ НЕЛИНЕЙНЫХ ФАКТОРОВ

§ 15. Нелинейное затухание 1. Вопрос об учете затухания при свободных и вынуж денных колебаниях до сих пор не получил исчерпывающего разрешения. Сложность и многообразие процессов, сопро вождающих рассеяние энергии при колебаниях, а также влияние большого числа факторов, которые трудно учесть теоретическим путем,-все это приводит к тому, что учет затухания до сих пор сводитсR к добавлению в уравнения консервативной задачи некоторых «подходящих» членов. Эти последние выбираются таким образом, чтобы результаты теоретических подсчетов давали удовлетворительное совпа дение с опытными данными. Большое количество всякого рода «гипотез» затухания, разноречивость опытных данных весьма характерны для современного состояния вопроса о за тухании 1). Рассмотрим уравнение собственных затухающих коле баниИ f' + w 9 / = R (/, /'), (3.25) г де R {f, f)- дополнительный член, учитывающий силы сопротивления. НаибQлее простой и распространенный способ учета затухания R {f') =- 2sf', (3.26) где в-константа, приводит к результатам, которые вкратце сводятся к следующему. Амплитуды собственных колебаниИ убывают в геометри ческой прогрессии, так что логарифмический декремент затухания f(t) " lп f(t+T> =вТ=о (3.27) есть величина, от амплитуды не зависящая. Через Т обо значен период собственных колебаниИ Т= 2'1t ~2'1t уша-Еа ш •

1) Д а в и д е н к о в Н. Н., Жури. техн. физ. 8, вып. 6 (1938); П а н о в к о Я. Г., Жури. техн. физ. 23, вып. З (1953).