Динамическая устойчивость упругих систем

84

[гл. 111

ОПРЕДЕЛЕНИЕ НЕЛИНЕЙНЫХ ФАКТОРОВ

Переходим к вычислениям. Прогиб середины пролета может быть найден из простых геометрических соображений и составляет . wL л =4h' где L- пролет фермы, h- ее высота. Дополнительная инерционная нагрузка на ферму, как видно из чертежа (фиг. 21, в), j -~d2w 2h dtЗ Aq (х, t) = _ mq (L -х) d2w 2h dt~ (х< ;), (x>J). где через mq обозначена масса фермы и заданной нагрузки, отнесенная к единице длины. Отсюда легко найдем допол нительное усилие в стержне АВ 1) _ mgLЗ d'l.w l:lN- - 48h~ dt2 • (3.21) Как видно из формулы (3.21), влияние сил инерции про летного строения на величину продольной силы в стержне эквивалентно влиянию сосредоточенной массы м ma_LS L = 4/:!hЗ ' расположенной на подвижном конце стержня. Коэффициент нелинейной инерционности стержня АВ составляет: (3.22) где т- погонная масса стержня, n- число паиелей ниж него пояса. Аналогично определяется коэффициент нелинейной инер ционности и для других стержней. Так, для опорного рас 1) Наш подсчет носит приближенный характер: мы фактически отнесли всю массу фермы и нагрузки к нижнему поясу. Подобным образом часто поступают и в «линейной» динамике сооружений. Там показывается, что зтот приближенный прием дает достаточную для практических целей точность (Б е р н ш т е й н С. А., Основы динамики сооружений. Стройиздат, 1947).