Динамическая устойчивость упругих систем

§ 14) 83 (3.18) и (3.20), видим, что влияние сил инерции стержня можно заменить, введя эквивалентную массу НЕЛИНЕЙИЛЯ ИНЕРЦИОННОСТЬ

сосредоточенную на подвижном конце. 3. Покажем, как оценить величину коэффициента нелиней ной инерционности для элементов сложных стержневых систем.

Рассмотрим, например, элемент АВ верхнего по яса многопанельной фер мы (фиг. 21 ). Под дейст вием внешней нагрузки q = q 0 + qtcos &t в стержнях фермы возни кают периодические уси лия, величина которых может быть рассчитана обычными методами ди намики сооружений. Та ким образом, ферма со вершает обычные вынуж денные I<олебания, на ко торые в случае, если один из стержней теряет динамическую устойчи вость, накладываются до полнительные колебания с л ости.

о 8 ~1 о) ~ ' ~ /. б; . ~iJ . i l i l 8} Фиг. 21. 11

амплитудой второго порядка ма

Если стержень АВ потерял динамическую устойчивость, то его колебания благодаря сближению концов w будут сопровождаться колебаниями всей фермы. Считая, что ферма статически определима (идеальные шарниры), приходим к форме колебаний, изображенной на фиг. 21, б. Амплитуды колебаний являются, очевидно, величинами второго порядка малости по сравнению с прогибом стержня АВ. Особенно важно подчеркнуть, что речь идет о дополн.ителыtой дефор мации фермы, возникающей исключительно от сближения концов элемента АВ.