Динамическая устойчивость упругих систем

82

tгп. нi

ОПРЕДЕЛЕН~Е НЕЛИИЕЙНЫХ ФАКТОРОВ

находим после подстаковки и интегрирования

п(х, t)=- ~;(х+~ sin 2 ;х) [ff' +U')~).

Дополнительная продольная сила в каждом сечении, очевидно, будет:

l-a: t:J.N(x, t) = J п(Е. t)de. l

или, интегрируя,

7t2m ( , t:J.N(x, t) =-Т 1 -13- '/tз sщ27 [f, + (/ )~]. ха · 1 . 'ltX) ,1"

Составим теперь дифференциальное уравнение колебаний стержня. В отличие, скажем, от уравнения (1.2) оно должно содержать дополнительное слагаемое, учитывающее влияние переменной по длине продольной силы AN(x, t). Без учета затухания уравнение будет иметь вид д4tl д2v д ( дv ) даv ЕJдх• +

J"де

1-----sш'А- cos- dx r.S f . '/:Х d [( х2 1 . 'ltX) 'ltX]

l х--- sш --

/ dx

1

•

-

4/2

n2

/

[2

о

Вычисление квадратуры дает:

~ ( 1 5) х= 4/2 з- 8'1t3 •

(3.20)

Коэффициент х, определяемый по формуле (3.20), учитывает влияние сил инерции самого стержня. Сопоставляя формулы