Динамическая устойчивость упругих систем

§ 14]

81

НВЛИНВЙНАЯ ИНВРЦИОННОСТЬ

Но w" = ;; 11/" + (/')~] + ~ ;: f'A 11/" + 3 (/')'!) + ... , откуда, переходя к частоте собственн_ых колебаний загружен ного стержня g и коэф:рициенту возбуждения :.1., получим: j" + 2sj' + Q 1 (1- 2,J.COS ~t)f+ 2xj[jf' + (/ )~) = 0. Члены выше третьего порядка ма.11о;::ти не вDiписаны. Функция ф {/, /', f') = 2xf[f/" + {f')'Ч (3.17) учитывает влияние нелинеJtных сил инерции; коэф:рициент будем называтh коэффициентом. нелинейной инерционности. 2. Нелинеltность типа (3.17) встречается впервые в работе Н. М. Крыл о в а и Н. Н. Б о г о люб о в а 1) в связи с ис следованием собственных колебаний стоек; на необходимость учета этой нелинейности при параметрическом резонансе было указано в работе И. И. Г о ль д е н б л а т а 2). Нелинейные силы инерции возникнут не только при наличии на подвижном конце сосредоточенной массы. При поперечных колебаниях каждое сеч~ние стержня получает некоторое продольное перемещение. Это перемещение составляет величину второго порядка малости по сравнению с поперечным прогибом а: w (х) ~} J (~~) 1 d;. () На стержень будет действовать распределенная нагрузка . д~w от сил инерции n (х, t) =-т дt~ • Полагая, что эта про дольная нагрузка мало влияет на форму колебаний, и при нимая, как и раньше, v (х, t) = j(t) sin r.;, (3.19) 1) Сборн. «Исследование колебаний конс1рукций», ДНТВУ, 1935. 2 ) Динамическая устойчивость сооружений. Стройиэдат, 1948. 6 Зах. 1035. В. В. Бм011111 (3.18)