Динамическая устойчивость упругих систем

80

[г л. ш

ОПРЕДЕЛЕНИЕ НЕЛИНЕЙНЫХ ФАКТОРОВ

Допустим, что жесткость ограничителей достаточно мала, чтобы можно было nренебречь влиянием допо:шительной оnоры на форму упругой кривой (только в этом случае неливейность можно считать малой). Тогда не,1инейная функция nринимает вид у(/)= f ~~ t 2m f ( 1 fl > ~)' ( 1 f 1 -< .l), где с-коэффициент отnора ограничителей. Подобное выра жение не может, разум·сется, быть nредставлено в виде стеnенного ряда. Однако задачи такого тиnа встречаются сравнительно редко, в то время как функция (3.11) охватывает весьма широкий I<руг задач. В дальнейшем изложении мы будем ориентироваться именно на функцию (3.11). § 14. Нелинейпая инерционность 1. До сих пор мы занимались нелинейными факторами статического nроисхождения. В динамических задачах nри

ходится. считаться также с нелинейностью сил инерции и неливейностью затухания. Для того чтобы nрийти к понятию о не линейной инерционности, рассмотрим сна чала следующую nростейшую задачу. Пред nоложим, что на nодвижном конце стержня имеется сосредоточенная масса ML (фиг. 20). В этом случае nри колебанияХ: стержня воз никает доnолнительная nродольная сила ~р =- ML·w". Через w (t) поnрежнему обозначено про дольное nеремещение подвижного конца

-ii-----''----!1

3 т:4 !"

'lt2 /~

Фиг. 20.

+ 64/3

+ ...

w = 41

С учетом этой продольной силы дифференциальное урав нение поперечных колебаний принимает вид

Р 0 +

Pt cos 6t- MLw")

(

!=0.

!"+2sf'+w'! 1--_--· р*