Динамическая устойчивость упругих систем

79

§ 13)

НЕЛИНЕЙИЛЯ УПРУГОСТЬ

Пусть, наnример, свойства материала оnисываются зави симостью а= Е(е- ~es), где ~-константа. Попагая согласно закону nлоских сечений d3fJ е =у dx'A' находим, что изгибающий момент в сечениях бруса М= J aydF = EJ'::; 3 -B (':;у, F где В-новая константа. Последнее слагаемое nосле nере хода к обыкновенному дифференциальному уравнению дает

нелинейную функцию (3.15) nри "(<О. Возникает воnрос, может ли непи- ~ нейная функция (3.11) охватить все возможные случаи нелинейной уnруго сти. На этот воnрос следует ответить отрицательно. В самом деле, уже в случае зависимости величины уnру гих сил от знака nрогибов мы обязаны ввести в функцию (3.11) члены, со держащие четные стеnени nрогиба (не-

•

0

Фиг. 18.

симметричная силовая характеристика). Далее, существуют нелинейные уnругие силы, зависимость которых от nрогиба не может быть nредставлена в виде схо

Z/2 ---..++---

Фиr. 19. дящихся стеnенных рядов. Простейший nример такого рода это стержень с уnругими ограничителями прогиба (фиг. 19):