Динамическая устойчивость упругих систем

78

(гл. 111

ОПРЕДЕЛЕНИЕ НВЛИНВЙНЫХ ФАКТОРОВ

Коэффициент нелинейной упругости согласно (3.16) С=~~~~ (~d + 1). * Выражение, стоящее в скобках, может быть представлено в виде 2cd + 1 _ 21.11 + 1 р - ( 2 ) ' * тtll 1+2tgsa+-- cossa где Л-гибкость стержня. Как следует из (3.10) и (3.15), прогиб середины стержня определяется по формуле != ,;-у _!!_-1, r Т N. или 2d"V2 ~r N f= тtk(a, ).) V N. - 1• где N- критическая сила в стержне, N*- ее критическое значение, k- безразмерный коэффициент k(o, А)=~/ { 2>' 2 )+1. r 7tll 1 + 2 IgB а + cosS а Так как k (а, Л) имеет порядок гибкости Л (при а= 45° имеем k:::::::::: О, 15Л), то прогиб стержня АВ может быть в десятки раз меньше, чем прогиб такого же одиночного стержня. Дальнейшее рассмотрение вопросов, связанных с работой стержневых конструкций в послекритической стадии, выхо дит за рамки настоящей книги. 3. До сих пор мы ограничивались случаем линейно упругого материала. Нелинейно упругие свойства матери ала также могут быть учтены при помощи функции (3.11). Отметим только, что, поско.11ьку для большинства известных материалов Z-<: О (фиг. 18), нелинейность такого рода будет «мягкой» в отличие от «жесткой» нелинейности рас смотренных ранее случаев 1). 1) сМягкой) называют нелинейность, при которой квазиупругий коэффициент уменьшается с перемещением, и наоборот, сжесткой) - если квазиупругий коэффициент возрастает.