Динамическая устойчивость упругих систем

§ 13]

77

НЕЛИНЕЙИЛЯ УПРУГОСТЬ

стержней, нелинейпая упругость которых обусловлена »ели нейной кривиэной, уже ничтожное превышен!'lе критической силы приводит к опасным деформациям. Поэтому критиче ская нагруэка для таких стержней практически является предельной 1). Если же стержень входит в состав статически неопределимой системы, его прогибы в послекритической стадии могут окаэаться эначительно меньше. Для иллюстра цJШ этой мысли рассмотрим простейший пример (фиг. 17).

Фиг. 17.

Пусть под действием внешней нагруэки теряет устойчи вость элемент верхнего пояса АВ. Для определ-ения коэф фициента отпора со стороны оставшейся части вычислим сближение уэлов А и В под действием приложеиных к нему единичных сил (фиг. 17). Согласно нэпестной формуле строи тельной механики · N 2 s ан=~ Е~'. Площади всех стержней для простоты будем считать оди наковыми. Вычисления дают: ан = Е~' ( 1 + 2 tgS а+ со~З а ) '

откуда коэффициент отпора 1

EF

с--- - Ьн- d(l +2tg3a + - 2-) coss а

1) Случай весьма гибких стержней, допускающих большие про rибы без наступления текучести материала, из нашего рассмотрения исключается.